chapt附錄平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)實用

會計學(xué)1chapt附錄平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)實用

解：將此圖形分別為I、II、III三部分，以圖形的鉛垂對稱軸為y軸，過II、III的形心且與y軸垂直的軸線取為x軸，則例I-2求圖示圖形的形心。150yCxOx1y120010yC300IIIIII10由于對稱知：xC=0第1頁/共15頁1.極慣性矩：2.慣性矩：為圖形對一點的極慣性矩；xydAxyrO3.慣性積：

為圖形對x、y一對正交軸的慣性積；分別為圖形對x、y軸的慣性矩；4.①慣性矩與極慣性矩的關(guān)系：

平面圖形對過一點的任意一對正交軸的慣性矩之和為常數(shù)，等于圖形對該點的極慣性矩?！霫-2極慣性矩慣性矩慣性積第2頁/共15頁

解：平行x軸取一窄長條，其面積為dA=bdy，則②慣性矩、極慣性矩恒為正值，慣性積有正負(fù)，單位：m4、cm4、mm4；③若圖形有一個對稱軸，則圖形對包含此對稱軸的一對正交軸的慣性積為零；④慣性矩、慣性積和極慣性矩均為面積的二次矩

⑤如將dA看成質(zhì)量dm，則Ix、Iy、Ip分別為平面體對x、y、原點的轉(zhuǎn)動慣量。例I-3求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的x、y軸的慣性矩Ix、Iy和慣性積Ixy。dyb/2b/2xyyh/2h/2CdA又因為x、y軸皆為對稱軸，故Ixy=0。同理可得第3頁/共15頁

由于圓形對任意直徑軸都是對稱的，故Ix=Iy注意到Iρ=Ix+Iy，得到例I-4

求圖示直徑為d的圓對過圓心的任意直徑軸的慣性矩Ix、Iy及對圓心的極慣性矩Iρ。dCxydrr

解：首先求對圓心的極慣性矩。在離圓心O為r處作寬度為dr的薄圓環(huán)，其面積dA=2prdr，則第4頁/共15頁一、平行移軸公式1.公式推導(dǎo)2.平行移軸公式

②b和a是圖形的形心C在Oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所以它們是有正負(fù)的。3.注意：①xC、yC軸是形心軸，在所有的平行軸中，圖形對形心軸的慣性矩最?。弧霫-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式

組合截面的慣性矩和慣性積

二、組合圖形的慣性矩：第5頁/共15頁OxyCdAxCyCabyxxCyC已知：、、，形心在xOy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(a，b)，求Ix、Iy、Ixy第6頁/共15頁例I-5求圖示T型截面對形心軸的慣性矩。530530例I-6已知三角形對底邊(x1軸)的慣性矩為bh3/12，求其對過頂點的與底邊平行的x2軸的慣性矩。bx1hx2xCh/3

解：由于x1、x2軸均非形心軸，所以不能直接使用平行移軸公式，需先求出三角形對形心軸xC的慣性矩，再求對x2軸的慣性矩，即進(jìn)行兩次平行移軸：第7頁/共15頁303055CC2C1y221y1zC1zC2求T形截面對形心軸的慣性矩先求形心的位置：取參考坐標(biāo)系如圖，則：再求截面對形心軸的慣性矩：yCzyCzC第8頁/共15頁一、慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式1.公式推導(dǎo)：2.轉(zhuǎn)軸公式：3.注意：a是x軸與x1軸的夾角，由x軸逆時針轉(zhuǎn)到x1軸時的a為正。

§I-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式

截面的主慣性軸和主慣性矩

第9頁/共15頁y1=|AC|dAy1x1y1x1ayxaDEBACOxy已知：Ix、Iy、Ixy、a，求、、。=|AD|-|EB|=ycosa-xsina利用三角變換，得到同理，利用：x1=|OC|=|OE|+|BD|=xcosa+ysina得到第10頁/共15頁③形心主慣性矩：圖形對形心主軸的慣性矩；2.主軸方位：①利用主軸的定義—慣性積等于零進(jìn)行求解；②主軸與x軸的夾角:

③由上式可求出相差90o的a0，a0+90o，分別對應(yīng)于一對相垂直的主軸x0、y0；二、主慣性軸、主慣性矩1.主軸的相關(guān)概念：①主軸(主慣性軸)：慣性積等于零的一對正交軸；②形心主軸：過圖形形心的主軸，圖形的對稱軸就是形心主軸第11頁/共15頁②與主軸方位的對應(yīng)關(guān)系：求a0時只取主值|2a0|≤p/2)，若Ix>Iy，則由x軸轉(zhuǎn)過a0到達(dá)x0軸時，有；若Ix<Iy，則。注意，a0為正值時應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)。③任何具有三個或三個以上對稱軸的平面圖形，所有形心軸都是主軸，如正三角形、正方形、正多邊形。

④求慣性矩的極值所在方位，得到與上式相同結(jié)果。所以：圖形對過某點所有軸的慣性矩中的極大值和極小值，就是對過該點主軸的兩個主慣性矩。3.主慣性矩大?。孩?/p>

第12頁/共15頁12010101070例I-7計算圖示截面的形心主軸和形心主慣性矩IIIIIIICxyy0x0a0圖形的對稱中心C為形心，在C點建立坐標(biāo)系xCy如圖將整個圖形分成I、II、III三個矩形，如圖整個圖形對