2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市上杭縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C2.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對(duì)角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故選C．3.某餐廳的原料費(fèi)支出x與銷售額y（單位：元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中m的值為（

）x24568y2535m5575A．50

B．55

C.60

D．65參考答案：C4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B5.有如下幾個(gè)命題：①若命題則②“有一個(gè)實(shí)數(shù)”是一個(gè)特稱命題；④若為正實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒非負(fù)；⑤函數(shù)

最小值為4；⑥若，則一定是鈍角三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.將字母排成三行兩列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A7.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)?，，又，則．8.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相交

C.相切

D.不確定參考答案：B9.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

10.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方的差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：拋物線12.過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

13.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略14.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．15.已知，則

．參考答案：7略16.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15017.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=

，使Sn最大的序號(hào)n的值

．參考答案：﹣2n+7；3

【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差為d（d≠0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡后，由一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，∵a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=5，d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7；∴Sn==﹣n2+6n=﹣（n﹣3）2+9，∴當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9，故答案為：=﹣2n+7；3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取100棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：m），其中不大于1.50（單位：m）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中a，b，c的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計(jì)算.（2）利用組中值可計(jì)算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以.（2）這批梔子植株高度的平均值的估計(jì)值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則或即或

…………14分略20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得：，，從而得到且，進(jìn)而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直

即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解

整理得：，解得：或（3）當(dāng)時(shí)，是方程的兩根

，且，

，令，則在上單調(diào)遞增

即：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)