2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是（

）A．沿軸向右平移個(gè)單位

B．沿軸向右平移個(gè)單位C．沿軸向左平移個(gè)單位

D．沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：D2.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，分別計(jì)算圓柱的體積和球的體積，可得答案．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積V=πR2?2R=2πR3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是

參考答案：C4.設(shè)，定義，則+2等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略6.下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填(

) A．輸出i﹣2 B．輸出i﹣1 C．輸出i D．輸出i+1參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：先假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立，然后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．解答： 解：假設(shè)最大正整數(shù)n使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立此時(shí)的n滿足S≤2015，則語(yǔ)句S=S×2n，n=n+2繼續(xù)運(yùn)行∴使2×4×6×8×…×（2n）＞2015成立的最小正整數(shù)，此時(shí)i=i﹣2，輸出框中“？”處應(yīng)該填入i﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．7.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．35 B．－35 C．－56 D．56參考答案：C第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，通項(xiàng)為，令，故系數(shù)是.

9.若函數(shù)，，則的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B10.．已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,則(

)A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略12.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．故答案為：四．13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是____________．參考答案：92略14.運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

參考答案：2515.如圖：

若，，，

則輸出的數(shù)為

.

參考答案：16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，則f（399）=﹣2．其中真命題有

.參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=sin（x+）；不可能；②舉反例：α=4200，β=100是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+）的圖象；④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x）?f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；則f（399）=f（﹣1）．【解答】解：對(duì)于①，由sinx+cosx=sin（x+）；不可能，故錯(cuò)；對(duì)于②，舉反例：α=4200，β=100是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+）的圖象，故錯(cuò)；對(duì)于④，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x）?f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；則f（399）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正確．故答案：④．17.若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為．參考答案：50π考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，其外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為=5，∴長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，∴球的表面積為4π=50π，故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：略19.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：(1)取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.（I）求證：//平面；（II）若四棱錐的體積為，求二面角的正切值.參考答案：解：（I）略；………4分（II）過作于，則面，設(shè)，則，從而體積，解得.………6分建系或直接作角得.………12分略21.已知函數(shù)，．（1）若的定義域?yàn)?，求的范圍；?）若的值域?yàn)?，求的范圍．參考答案：解：?）由的定義域?yàn)?，則恒成立，若時(shí)，，，不合題意；所以；由得：．(2)由的值域?yàn)椋?，①若時(shí)，可以取遍一切正數(shù)，符合題意，②若時(shí)，需，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)N，且時(shí)，.參考答案：（1）解：∵，

∴.∵直線的斜率為，且過點(diǎn)，

……………1分∴即解得.

……………3分（2）解法1：由（1）得.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，等價(jià)于.

……………4分令，則.

……………5分令，則.ks5u當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.

……………6分從而，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，ks5u故.

……………7分因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則.

……………8分∴所求的取值范圍是.

……………9分解法2：由（1）得.ks5u當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.

……………4分令，則.方程（﹡）的判別式.（?。┊?dāng)，即時(shí)，則時(shí)，，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，則當(dāng)時(shí)，，即，與題設(shè)矛盾.…………5分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，符合題意.………6分(ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，方程（﹡）的兩根為，則時(shí)，，時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的最大值為.………7分而，由（ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，，ks5u得，從而.故當(dāng)時(shí)，，符合題意.

……………8分綜上所述，的取值范圍是.

……………9分（3）證明：由（2）得，當(dāng)