金融工程3-遠期與期貨定價課件

第三章遠期與期貨的定價價值、價格、交割價格的概念多種情形下的定價原理2主要內(nèi)容第一節(jié)遠期價格與期貨價格3遠期價值是指遠期合約本身的價值。－在簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應使遠期價值在簽署合約時等于零。－在遠期合約簽訂以后，由于交割價格不再變化，多空雙方的遠期價值將隨著標的資產(chǎn)價格的變化而變化。遠期價值、遠期價格與期貨價格3.1.15遠期價格是指使遠期合約簽訂時價值為零的交割價格。－一份公平合理的遠期合約在簽訂的當天應使交割價格等于遠期價格。－在遠期合約簽訂之后，交割價格已經(jīng)確定，遠期合約價值不一定為零，遠期價格也就不一定等于交割價格。遠期價值、遠期價格與期貨價格3.1.16類似地，期貨價格（FuturesPrices）為使得期貨合約價值為零的交割價格?；谄谪浀慕灰讬C制，投資者持有期貨合約，其價值的變動來源于實際期貨報價的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動盈虧，期貨合約價值在每日收盤后都歸零。遠期價值、遠期價格與期貨價格3.1.17遠期價格與期貨價格的定價思想在本質(zhì)上是相同的，其差別主要體現(xiàn)在交易機制和交易費用的差異上，在很多情況下常?？梢院雎?，或進行調(diào)整。因此在大多情況下，我們可以合理地假定遠期價格與期貨價格相等，并都用F來表示。遠期價格與期貨價格的關系3.1.29基本的假設與符號3.1.3為分析簡便起見，分析是建立在如下假設下：1．沒有交易費用和稅收。2．市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。3．遠期合約沒有違約風險。4．允許現(xiàn)貨賣空。5．理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。6．任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭或空頭地位。10基本的假設與符號3.1.3符號：T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。S：標的資產(chǎn)在時間t時的價格。ST：標的資產(chǎn)在時間T時的價格。K：遠期合約中的交割價格。f：遠期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠期價值。F：t時刻的遠期合約和期貨合約中的理論價格。r：T時刻到期的以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險利率（年利率）。1113無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠期價值3.2.1構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標的資產(chǎn)。遠期合約現(xiàn)金組合A標的資產(chǎn)組合B14

在組合A中，Ke-r（T－t）的現(xiàn)金以無風險利率投資，投資期為（T－t）。到T時刻，其金額將達到K。

在遠期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標的資產(chǎn)。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。

f+Ke-r（T－t）=S

f=S－Ke-r（T－t）

無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。無套利定價法與無收益資產(chǎn)的遠期價值3.2.115

假設某種不付紅利股票6個月遠期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠期利率為8％，求該股票1年期的遠期價格。

該股票1年期遠期價格為：

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19第三節(jié)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價21標的資產(chǎn)到期可以得到已知現(xiàn)金收益。構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke–r(T-t)的現(xiàn)金。組合B：一單位標的證券+利率為無風險利率、期限為從當前時刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負債。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值3.3.122組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。在組合B中，由于標的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還負債的本息，因此在T時刻，該組合的價值也等于一單位標的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應相等，

支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價值3.3.12325第四節(jié)支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價26標的資產(chǎn)到期可以得到已知收益率。組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：單位證券，所有收入都再投資于該證券，q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。組合B