經(jīng)濟計量方法導論 第二講課件

第二講簡單截面數(shù)據(jù)的經(jīng)濟計量方法(一)線性回歸分析是簡單截面數(shù)據(jù)經(jīng)濟計量的基本方法主要內(nèi)容：一元線性回歸模型何為線性模型模型參數(shù)的含義模型參數(shù)的估計和前提假設調(diào)查主要內(nèi)容在自變量和因變量具有統(tǒng)計關系的線性假設下一元線性回歸模型(簡單線性回歸模型)問題：為什么需要統(tǒng)計關系的線性假設？是什么？參數(shù)說明了什么？一元線性回歸模型例：y是支出、x是收入變量間統(tǒng)計關系的線性假設下選擇線性模型統(tǒng)計關系非函數(shù)關系，是一種不確定性關系為誤差項(errorterm)或干擾項(disturbance)，表示除x之外其他影響y的、“觀測不到”的因素導致存在的原因：理論含糊：理論不完備數(shù)據(jù)的欠缺：影響因素的數(shù)據(jù)無法獲得;或者，從數(shù)據(jù)收集成本和計算成本角度考慮，列出不值得內(nèi)在隨機性：即使列出所有因素也存在個體隨機性簡單模型原則：若簡單模型足以，就把其他因素看做吧！其他影響因素均放在u中目的：分析自變量對應變量的邊際效應β1是斜率參數(shù)，含義：簡單線性回歸模型中的β1即為x對y的邊際效應β1含義的前提：中其他因素保持不變模型參數(shù)的含義例：y是工資水平、x是受教育程度問題一：如果u中包括了個人能力？包括了職位？處理方法：假定u與x不相關；多元線性回歸模型如何測度和x的相關性方法一：簡單相關系數(shù)，僅反映線性相關方法二：對給定x時，對做均值獨立假定因為:只要方程中含有0，一定有：所以：的零條件均值假設：例：將個人能力做標準化處理，在總體中均值為零μ的零條件均值假設是簡單線性回歸模型的重要前提例：不同受教育程度的人氣個人能力的平均值是相同的問題二：變量計量單位改變會影響β1嗎？(2.4、6.1節(jié))因變量和自變量均擴大或縮小形同的倍數(shù):僅因變量擴大或縮小某倍數(shù)：僅自變量擴大或縮小某倍數(shù):斜率不變斜率擴大或縮小相同的倍數(shù)斜率縮小或擴大相同的倍數(shù)問題三：不論xi的初始值如何，它的變化對y的影響是相同，對經(jīng)濟研究是不現(xiàn)實的應用中可能關心百分數(shù)的變化例：受教育年份增加帶來的工資絕對量的增長通常是非線性的，但百分比增長可能不變建立y對x的非線性模型對數(shù)模型倒數(shù)模型多項式模型(在多元中講)關注：絕對量間、絕對量與相對量間、相對量與絕對量間、相對量間的變化關系對數(shù)模型：對變量是非線性，對參數(shù)是線性半對數(shù)模型線性到對數(shù)模型、對數(shù)到線性模型常見的非線性模型線性到對數(shù)模型斜率參數(shù)的含義x的變化百分比變動一個單位引起y值的平均變動1/100半對數(shù)模型斜率參數(shù)的含義雙對數(shù)模型(對數(shù)-對數(shù)模型)較常見例：道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)雙對數(shù)模型斜率參數(shù)的含義x的變化百分比變動一個單位引起y的變化百分比平均變動11稱為y對x的彈性,雙對數(shù)模型也稱常彈性模型雙對數(shù)模型斜率參數(shù)的含義雙對數(shù)模型的特點(6.2節(jié))：斜率系數(shù)不隨計量單位的變化而變化，只體現(xiàn)在常數(shù)項上當y大于0時，log(y)比y更接近模型對因變量分布的假定(正態(tài)分布)雙對數(shù)模型斜率參數(shù)的含義模型參數(shù)估計的出發(fā)點：模型的參數(shù)估計X和y的協(xié)方差與x的方差之比因為：所以：對數(shù)據(jù)的要求：x的方差不等于0當?shù)玫絽?shù)估計值后，有：樣本回歸函數(shù)，是對總體回歸函數(shù)的估計根據(jù)樣本回歸函數(shù)計算擬合值和殘差：問：殘差項等同于誤差項？答：不等同，具體見后分母不能為零普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS:)在殘差平方和最小下的參數(shù)前述中參數(shù)估計的前提：誤差零條件均值假設問：OLS似乎和假設無關，但為什么一般教科書首先談假設？答：假設是OLS估計量良好性質(zhì)的保證(一致性、無偏性、有效性)OLS的一階條件格蘭杰說:“如果在n趨于無窮時還不能正確地得到它，就不應該干這件事”O(jiān)LS統(tǒng)計量的一致性當樣本量增大時，能夠讓估計量接近真值！假定1-假定3保證了OLS估計量的一致性因為：分子：假定1-假定3保證了OLS估計量的一致性證明：應用大數(shù)定律，分子分母分別收斂于總體的：漸進偏誤(5.1節(jié))若x和u不相關，為0，無漸進偏誤若x和u正相關，為正偏誤；反之為負偏誤漸進偏誤，記為雖然OLS是無偏的，但進一步還要了解它距真值的平均差距，即OLS統(tǒng)計量的方差高斯-馬爾科夫假定4：同方差性OLS統(tǒng)計量的無偏性誤差方差給定x條件下βx為非隨機的異方差常數(shù)方差假定4使OLS估計量的方差可以度量因為：所以：自變量差異越大，OLS的方差越小，且取決于誤差項的方差OLS統(tǒng)計量的無偏性估計誤差項的方差σ2雖然：，但因無法觀測u,無法計算σ若以殘差替代誤差，有：但因為殘差還需要滿足兩個一階條件，所以殘差只有n-2個自由度：于是得到OLS統(tǒng)計量的方差回歸標準誤差(Standarderroroftheregression,SER)OLS統(tǒng)計量的無偏性總體斜率參數(shù)的假設檢驗問：為什么要對總體斜率參數(shù)進行假設檢驗答：模型是建立在y與x的線性假設下的，需檢驗y與x的線性關系在總體上是否顯著，進而判斷選擇線性模型的合理性已知OLS統(tǒng)計量的期望和方差，如果知道其分布，便可對總體斜率參數(shù)進行假設檢驗需增加假定如何評價模型假定5(4.1節(jié))：給定x條件下，誤差u服從均值為0方差為2的正態(tài)分布意味：給定x條件下，y服從均值為E(y)方差為2的正態(tài)分布假定1至假定5稱為經(jīng)典線性模型假定(classicallinearmodelassumption)，該假定下的模型稱為經(jīng)典線性模型(CLM)說明：經(jīng)典線性模型包括多元線性回歸模型，其假設包含與多元有關的假設(后面講)總體估計斜率參數(shù)的假設檢驗經(jīng)典線性模型假設下，給定x條件下，斜率參數(shù)的抽樣分布為：一元線性回歸模型中，OLS統(tǒng)計量的方差Var(1)：多元線性回歸模型后面講于是，有：因為：一元模型中的誤差項的方差替代為：所以：說明：若假定5不滿足，大樣本下OLS估計量具有漸進性質(zhì)，漸進服從上述分布構造t統(tǒng)計量進行假設檢驗，零假設為斜率參數(shù)與0無顯著差異Sd和se的區(qū)別：前者為σ，后者為σ的估計值擬合優(yōu)度：x如何好地解釋了y涉及到殘差的問題如何評價模型如果大部分的點落在回歸線上，則擬合效果好，x較好地解釋了y殘差不等同于誤差：殘差的性質(zhì)：根據(jù)0LS一階條件：有：有：擬合值與殘差的樣本協(xié)方差為0兩者之差的期望為零，但并不等同殘差性質(zhì)下有：總平方和=解釋平方和+殘差平方和如何評價模型決定系數(shù)(coefficientofdetermination):決定系數(shù)表明：y的變差中被x解釋的部分，不大于1，越接近于1，擬合優(yōu)度越高如何評價模型問：在社會經(jīng)濟問題研究中高斯-馬爾科夫假定哪些不易滿足？無法滿足帶來的問題是什么？無法滿足時應如何處理？