2022北京立新學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022北京立新學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式

<0的解集為（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}參考答案：A2.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，結(jié)合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點(diǎn)，因?yàn)閍＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．3.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知平面與兩條直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：C根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，為充要條件，故選C.

6.下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；④對(duì)于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D7.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C8.中，的

（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：C9.過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．10.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來分析；對(duì)于B，可舉個(gè)反例說明其為假，如x=2時(shí)，左邊=右邊；對(duì)于C，因?yàn)槭浅湟獥l件，所以要互相推出；對(duì)于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個(gè)反例說明其不成立即可，如x=2時(shí)，左邊=右邊，故B假；C，當(dāng)a+b=0且b≠0時(shí)，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當(dāng)a＞1且b＞1時(shí)，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①②④13.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為_____________．

參考答案：略14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：315.下列命題：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故⑤不正確，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．16.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

17.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為

.參考答案：解析：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)滿足，且對(duì)稱軸（1）求；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（1）設(shè)，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等價(jià)于即

即當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為空集；ks5u當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為19.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．20.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對(duì)x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個(gè)正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍，進(jìn)而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p為真，則△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q為真，則，即m≤﹣2

…∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假若p真q假，則，解得：m＞1

…若p假q真，則，解得：m≤﹣2

…綜上所述：m≤﹣2，或m＞1

…21.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)任意的都有，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng).參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得22.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（1）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn).(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴