2022年度江蘇省南通市啟東東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度江蘇省南通市啟東東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C2.已知，，則（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.圓(x-1)2+y2=1的圓心到直線x-y=0的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：B5.已知兩不共線向量，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．

B．與的夾角等于

C．

D．與在方向上的投影相等參考答案：B6.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若在數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項(xiàng)和為，且“公方和”為，首項(xiàng)，則的最大值與最小值之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則f（﹣）=(

) A．﹣ B． C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及x＞0時(shí)f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答： 解：f（x）為偶函數(shù)；∴f（）=f（）又x＞0時(shí)，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算．9.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、

B、0

C、

D、1參考答案：A略10.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：2由題得，故答案為：2

12.一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為。參考答案：12設(shè)六棱錐的高為，斜高為，則由體積得：，側(cè)面積為.

13.函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式中的兩項(xiàng)分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式把解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為

參考答案：略15.設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

．參考答案：-116.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)．17.在△中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．若則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為0，且f(－1)=f(－－1)成立；②當(dāng)∈(0,5)時(shí)，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；

（2）求的解析式；（3）求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí)，就有成立。參考答案：解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

………3分(2)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且開(kāi)口向上故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2

………7分

(3)假設(shè)存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].。。。。。。。。11分∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9t=-4時(shí),對(duì)任意的x∈[1,9]恒有g(shù)(x)≤0,∴m的最大值為9.

……13分19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1，C2是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲線C1的普通方程為得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圓C1的圓心為（﹣2，0），圓C2的圓心為（1，3）∴∴兩圓相交設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2∴∴d=∴公共弦長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．20.

某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的演講賽。如果設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù).求：

（1）ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）“所選3人中女教師人數(shù)”的概率.參考答案：解析：（１）易知可能取的值為0,1,2.P

所以，的分布列為012P

的數(shù)學(xué)期望為：；（2）“所選3人中女教師人數(shù)”的概率為：

21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.

參考答案：（I）略（II）（I）證明：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC（2分）

∴OD∥AE又AE⊥DE（3分）∴DE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線（5分）

（II）解：過(guò)D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH＝cos∠CAB＝（6分）

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x（7分）

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x（8分）

又由△AEF∽△DOF可得AF：DF＝AE：OD＝,∴=.

略22.（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130