2022年度江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度江蘇省南通市如東縣豐利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，.給出以下命題：①當(dāng)時，； ②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是；④對恒成立.

其中正確命題的序號是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：B略2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點評】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進行求解．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C4.在用線性回歸方程研究數(shù)據(jù)的擬合效果中，分別作出下列四個關(guān)于四組數(shù)據(jù)的殘差圖，則用線性回歸模式擬合效果最佳的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知正四棱柱中,,為的中點，則點到平面的距離為（▲）

A.1

B.

C.

D.2參考答案：A略6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）參考答案：D7.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：12.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略13.參考答案：解析：?。粒纳弦稽cＧ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因為ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因為ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．14.若展開式中各項系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項的系數(shù)為

參考答案：-405

略15.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略16.用紅．黃．藍三種顏色之一去涂途中標(biāo)號為的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10817.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是,中間任意一個數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個數(shù)的和，分別表示第行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，…….第個數(shù),那么

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓ρ=3cosθ被直線（t是參數(shù)）截得的弦長．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】通過消去參數(shù)t化直線的參數(shù)方程為普通方程，通過化圓的極坐標(biāo)分為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離為0，然后得出結(jié)論即可．【解答】解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直線經(jīng)過圓心，所以直線截得的弦長為3．…（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．19.（本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17，2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16，……17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+

…+a(1+r)1…………4分＝＝

………………9分答：取出的錢的總數(shù)為?！?0分

略20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．（1）求的值；

（2）若tanC=．試求tanB的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，從而sinAcosB=﹣4sinBcosA，進而tanA=﹣4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊長，且c=﹣3bcosA．∴c=﹣3b×，整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，∴=．（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，即sin（A+B）=﹣3sinBcosA．∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．從而sinAcosB=﹣4sinBcosA．∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB，又tanC=﹣tan（A+B）==，∴=，解得tanB=．21.已知函數(shù)．設(shè)方程有實數(shù)根；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若和有且只有一個正確，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,則；

若假真,則.????????????????

7分所求實數(shù)的取值范圍為???????????????????8分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當(dāng)x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無極大值也無極小值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無極大值．（2）當(dāng)a≤0時，由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e