第十章-機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力分析和設(shè)計(jì)

10．1平面連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析方法平面機(jī)構(gòu)力分析主要內(nèi)容：確定實(shí)現(xiàn)設(shè)定的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所應(yīng)施加于機(jī)構(gòu)上的力，此力被稱為機(jī)構(gòu)的平衡力或平衡力矩。這類動(dòng)力學(xué)問題稱為機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的逆問題。所謂設(shè)定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律就是設(shè)計(jì)者對機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律所作的假設(shè)，比如假設(shè)原動(dòng)件以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)等。一旦設(shè)定了原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的位置、速度和加速度都可以確定出來了。因此，機(jī)構(gòu)力分析是在已知機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的位置、速度、加速度的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。設(shè)想慣性力也是作用于構(gòu)件上外力、用靜力學(xué)平衡方程、求出機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力（平衡力矩）的方法稱為機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析方法。F5不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組是靜定的。因此，平面機(jī)構(gòu)的受力分析可以從不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組開始求解，并且基本桿組是進(jìn)行機(jī)構(gòu)力分析最小桿組。在編制計(jì)算機(jī)程序時(shí)，一般是建立各種基本桿組及單桿動(dòng)力分析數(shù)學(xué)模型，編制出相應(yīng)的動(dòng)態(tài)靜力分析子程序，解題時(shí)根據(jù)具體的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成調(diào)用需要的子程序。不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組是靜定的。因此，平面機(jī)構(gòu)的受力分析可以從不含有平衡力（平衡力矩）基本桿組開始求解，并且基本桿組是進(jìn)行機(jī)構(gòu)力分析最小桿組。10.2機(jī)械的平衡在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其運(yùn)動(dòng)構(gòu)件由于有加速度而產(chǎn)生慣性力。這些慣性力將在運(yùn)動(dòng)副中產(chǎn)生附加動(dòng)壓力，增加運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力和構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力，導(dǎo)致磨損加劇、效率降低，并影響零件的強(qiáng)度。慣性力一般是周期性變化的，周期性變化的附加作用力將會(huì)使機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生振動(dòng)，機(jī)械平衡的目的之一是消除機(jī)械慣性力在機(jī)架運(yùn)動(dòng)副反力中的影響。10.2.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡機(jī)械中繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子。如果轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速較低、其旋轉(zhuǎn)軸線撓曲變形可忽略不計(jì)，這樣的轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子。

1.剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡及其設(shè)計(jì)計(jì)算在機(jī)械工程中，有一類軸向尺寸比較小、徑向尺寸比較大的盤狀轉(zhuǎn)子(轉(zhuǎn)子直徑D與其寬度b之比D/b>5)，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，在這類轉(zhuǎn)子上的零件或部件的質(zhì)量可以看成是分布在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性力是一個(gè)平面匯交力系。剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡條件是：轉(zhuǎn)子上各個(gè)零件或部件產(chǎn)生的慣性力的合力為零，即：轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在其回轉(zhuǎn)軸線上。不符合這樣條件的轉(zhuǎn)子為靜不平衡轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子靜平衡條件的三種表示方法：（1）轉(zhuǎn)子上各個(gè)零件或部件產(chǎn)生的慣性力的合力為零；（2）轉(zhuǎn)子的質(zhì)心在其回轉(zhuǎn)軸線上；（3）轉(zhuǎn)子上各個(gè)零件或部件質(zhì)徑積的矢量和為零。設(shè)計(jì)計(jì)算的方法（11--3）為應(yīng)加的平衡質(zhì)量的離心慣性力；為原有質(zhì)量的離心慣性力的主矢量。

將各慣性力的數(shù)值代入式（11--3）（11--3‘）化簡，得

（11--4）,質(zhì)量與質(zhì)心向徑的乘積稱為質(zhì)徑積。

為應(yīng)加配重的質(zhì)徑積，

2.剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡及其設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)械中軸向尺寸比較大、而徑向尺寸比較小的轉(zhuǎn)子(徑寬比D／b≤5)，慣性力形成一個(gè)空間力系，這樣的轉(zhuǎn)子應(yīng)當(dāng)滿足動(dòng)平衡條件，才能在機(jī)架的反力中消除慣性力的影響。剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩的矢量和同時(shí)為零。剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡設(shè)計(jì)計(jì)算的方法是：（1）在轉(zhuǎn)子上選擇兩個(gè)平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ;

（2）將各個(gè)離心慣性力（質(zhì)徑積）分解到平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ內(nèi)；（3）在平衡平面Ⅰ--Ⅰ、Ⅱ--Ⅱ內(nèi)用靜平衡的方法，確定出平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積。例10---1對圖10---4（a）所示轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡，平衡平面為Ⅰ--Ⅰ和Ⅱ--Ⅱ。解：將各個(gè)質(zhì)量的質(zhì)徑積分解到兩個(gè)平衡平面中：在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中有（10---6）討論：比較質(zhì)徑積與慣性力在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中有：（10---7）確定在各個(gè)平衡平面中應(yīng)加平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積：在平衡平面Ⅰ--Ⅰ中（10---8）如圖10---4（b）所示。同理，在平衡平面Ⅱ--Ⅱ中（10---9）如圖10---4（c）所示。應(yīng)當(dāng)指出的是：由于動(dòng)平衡同時(shí)滿足靜平衡條件，所以經(jīng)過動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定是靜平衡的；但是，經(jīng)過靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定是動(dòng)平衡的。經(jīng)過平衡設(shè)計(jì)計(jì)算的轉(zhuǎn)子，只是在理論上是完全平衡的。但是由于制造、裝配誤差以及材質(zhì)不均勻等原因，轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)還會(huì)出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，而這種不平衡在設(shè)計(jì)階段是無法估計(jì)、確定和消除的，因此，轉(zhuǎn)子在使用之前還需要用試驗(yàn)的方法對其進(jìn)行平衡。11.2.2撓性轉(zhuǎn)子的平衡簡介撓性轉(zhuǎn)子平衡有別于剛性轉(zhuǎn)子平衡的特點(diǎn)是：平衡設(shè)計(jì)計(jì)算與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有關(guān)，同時(shí)，平衡的目的不僅要消除慣性力在機(jī)架反力中的影響，而且還要盡可能地消除轉(zhuǎn)子的動(dòng)撓度。11.2.3機(jī)構(gòu)的平衡簡介利用對稱機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡通過增加平衡質(zhì)量進(jìn)行平衡利用非對稱機(jī)構(gòu)部分平衡慣性力10.3剛性構(gòu)件組成的單自由度機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)10.3.1剛性構(gòu)件組成的單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動(dòng)力學(xué)模型單自由度機(jī)械系統(tǒng)可以等效轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效構(gòu)件，等效構(gòu)件相對機(jī)架作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)。等效轉(zhuǎn)化的條件是：等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能；等效構(gòu)件上作用的等效力或力矩產(chǎn)生的瞬時(shí)功率等于原機(jī)械系統(tǒng)所有外力產(chǎn)生的瞬時(shí)功率之和。（1）等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（等效質(zhì)量）的確定在具有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)中，構(gòu)件i的質(zhì)量為mi，對質(zhì)心Si的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JSi，質(zhì)心Si的速度為vSi，構(gòu)件的角速度為ωi，則系統(tǒng)所具有的總動(dòng)能為當(dāng)選取回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，等效構(gòu)件的動(dòng)能為根據(jù)等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能等于原機(jī)械系統(tǒng)的總動(dòng)能的等效條件，可以確定出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同理，當(dāng)選取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，可得等效質(zhì)量

由式（10--13）可知，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效質(zhì)量不僅與各構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而且與速比有關(guān)。速比通常是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)或常數(shù)，則等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或等效質(zhì)量也是等效構(gòu)件位置的函數(shù)或者是常數(shù)。（10--13）（10--13‘）（2）等效力矩（等效力）的確定在具有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件的機(jī)械系統(tǒng)中，構(gòu)件i受到的外力為Fi,力矩為Mi，力Fi作用點(diǎn)的速度為vi，構(gòu)件i的角速度為ωi，則系統(tǒng)受到外力所做功的總瞬時(shí)功率其中：αi為力Fi與速度vi方向之間的夾角；“士”號取舍取決于Mi

與ωi

的方向是否相同，相同時(shí)取“＋”，反之取“一”。當(dāng)選取回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，等效力矩的瞬時(shí)功率為（10---14）同理，當(dāng)選取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，可得到等效力根據(jù)等效力矩產(chǎn)生的瞬時(shí)功率等于機(jī)械系統(tǒng)所有外力和外力矩在同一瞬時(shí)的功率總和這一等效條件，可以確定出等效力矩（10---14′）由式（10---14）可知，等效力矩或等效力與作用于機(jī)構(gòu)的外力和外力矩、速比有關(guān)。根據(jù)外力、外力矩和速比的不同情況，等效力或等效力矩可能是常數(shù)，也可能是等效構(gòu)件位置、速度或時(shí)間的函數(shù)。2.機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式的建立和求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式的建立是基于系統(tǒng)的動(dòng)能微增量等于系統(tǒng)外力所作的微功這一力學(xué)基本原理，即：（10---15）對于選取回轉(zhuǎn)構(gòu)件為等效構(gòu)件的情況，式（10---15）成為（10---15

′）等效驅(qū)動(dòng)力矩，表示作用于機(jī)械中的所有驅(qū)動(dòng)力的等效力矩。等效阻力矩，表示作用于機(jī)械中的所有阻力的等效力矩。對于選取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件的情況，式（10---15）成為（10---15〞）進(jìn)一步，式（10---15）又可以寫成積分形式和微分形式在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)不同的問題采用不同的形式。（10---16）（10---17）例10—2:圖10--10所示為一個(gè)簡易起重設(shè)備。已知重物的重量G、卷筒直徑D、齒輪1的齒數(shù)Z1、齒輪2的齒數(shù)Z2、軸Ⅰ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1、軸Ⅱ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2。重物上升和下降的速度均為V，要求在3秒內(nèi)制動(dòng)。求制動(dòng)器應(yīng)提供的最大的制動(dòng)力矩。圖10----10簡易起重設(shè)備解：由于制動(dòng)器安裝在軸Ⅰ上，所以以軸Ⅰ為等效構(gòu)件。軸Ⅰ為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件，則應(yīng)確定出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩由式（10--13）系統(tǒng)中作功的外力有重物的重力和制動(dòng)力矩，其中制動(dòng)力矩?zé)o論是在重物上升還是下降都是與軸Ⅰ的轉(zhuǎn)向相反的，而重物重力的方向在重物上升時(shí)與重物的速度方向成1800，在重物下降時(shí)成00

。因此，由式（10---14）得上升時(shí)的等效力矩下降時(shí)的等效力矩由以上分析可見：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效力矩都是常數(shù)。由于問題是要求制動(dòng)力矩的大小，因此，用運(yùn)動(dòng)方程的微分形式（10--17）比較方便。由于均為常數(shù)，則由式（10--17）可以看出式中的也應(yīng)為常數(shù)。由設(shè)計(jì)要求的重物上升和下降的速度均為V、在3秒內(nèi)制動(dòng)可得：將等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效力矩以及代入式（11--17）得上升制動(dòng)力矩：下降制動(dòng)力矩:例10—3:一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的等效驅(qū)動(dòng)力矩和等效阻力矩，如圖10---11（a）所示，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，等效構(gòu)件的平均角速度為求其最大的角速度和最小的角速度。定義系統(tǒng)的平均角速度。圖10--11等效力矩和系統(tǒng)動(dòng)能變化解：由式（10---16）可知，當(dāng)Med＞Mer時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能增加，Med＜Mer

時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能減少。那么根據(jù)圖10---11（a）可以畫出系統(tǒng)動(dòng)能的變化示意圖，如圖10---11（b）所示。由圖10---11（b）可見，在點(diǎn)O處系統(tǒng)的角速度最大，在點(diǎn)a處系統(tǒng)的角速度最小。由式（10---16）得而又根據(jù)題目給出的平均角速度的定義和以上計(jì)算式，有10.3.2機(jī)械系統(tǒng)各種穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)械系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)階段的主要形式有：勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)及其條件

=常數(shù)，由式（11---17）得勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的條件：如果也為常數(shù)的話，則勻速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的條件成為（10---19）

（10---18）三者之中至少有一個(gè)是周期性變化的，為三者周期的最小公倍數(shù)。周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)及其條件周期性變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)就是指等效構(gòu)件的角速度有關(guān)系其中為角速度變化的周期。，