2022年度河南省開封市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河南省開封市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：B2.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)為A．B．C．D．參考答案：B4.將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第項(xiàng)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)f(x)＝lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0；④y=x2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)非零向量，滿足，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量幾何意義畫圖求解.9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D10.的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）3（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理展開即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），展開式中x2的系數(shù)為：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案為：﹣6．12.已知函數(shù)f（x）=則f（log27）=．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log27代入，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log27）=f（log2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度基礎(chǔ)．13.若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C14.已知函數(shù)，則=____________參考答案：015.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：16.在中，，，設(shè)交于點(diǎn)，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及待定系數(shù)法的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn).本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運(yùn)用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過(guò)解方程組使得問(wèn)題巧妙獲解.17.下列說(shuō)法： ①“”的否定是“”； ②若正數(shù)滿足，則的最小值為； ③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題； ④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為 其中正確的說(shuō)法是

______________參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).(l)若x=0是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上無(wú)最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解:(1)由得

的定義域?yàn)?

函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(2)由若則在上有最小值當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增無(wú)最小值

∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立

∴

綜上所述的取值范圍為

此時(shí)即,

則h(x)在單減,單增,

極小值為.故兩曲線沒(méi)有公共點(diǎn)略19.（10分）選修4-5：不等式選講

已知為正數(shù)，求證：.參考答案：證明：，所以

20.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）直線y=2上是否存在點(diǎn)M，便得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）通過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，建立關(guān)于a，b，c的方程，解出a，b，即求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）對(duì)于存在性問(wèn)題，要先假設(shè)存在，先設(shè)切線y=k（x﹣m）+2，與橢圓聯(lián)立，利用△=0，得出關(guān)于斜率k的方程，利用兩根之積公式k1k2=﹣1，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|OF|，且△A0B的面積為，∴=c，=，∴a=2，b=，∴橢圓方程為=1．（2）假設(shè)直線y=2上存在點(diǎn)Q滿足題意，設(shè)Q（m，2），當(dāng)m=±2時(shí)，從Q點(diǎn)所引的兩條切線不垂直．當(dāng)m≠±2時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)Q向橢圓所引的切線的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣m）+2，代入橢圓方程，消去y，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（mk﹣2）x+2（mk﹣2）2﹣4=0，∵△=16k2（mk﹣2）2﹣4（1+2k2）[2（mk﹣2）2﹣4]=0，∴（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0，*設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1，k2是方程（m2﹣4）k2﹣4mk+2=0的兩個(gè)根，∴k1k2==﹣1，解得m=±，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2），或（﹣，2）．∴直線y=2上兩點(diǎn)（，2），（﹣，2）滿足題意．21.在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示：(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)

說(shuō)明理由：(II)從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記被抽到的分?jǐn)?shù)超