2022年度浙江省嘉興市馬橋中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年度浙江省嘉興市馬橋中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D因為函數(shù)因此可知利用，結合二次函數(shù)性質可知，函數(shù)的值域為，選D2.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求解定義域化簡集合A，解不等式化簡B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：C．4.設不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖像上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=|2x-1|,a<b<c且．，則下列結論必成立的是（

）A．a(chǎn)<0,b<0,c<0

B．a(chǎn)<0,b≥0,c>0C．2－a<2c

D．2a+2c<2參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質B6D解析：因為f（x）=|2x-1|=，由圖可知，要使a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b）成立，則有a＜0且c＞0，且1-2a＞2c-1，∴2a+2c＜2，所以選D．【思路點撥】可先把絕對值函數(shù)改寫成分段函數(shù)，結合函數(shù)的圖象進行分析判斷.6.設數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，若{}是等差數(shù)列，則=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，求得q=1，進而得到所求和．【解答】解：數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q≠﹣1）的等比數(shù)列，可得an=qn﹣1，由是等差數(shù)列，即﹣為常數(shù)，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的定義，考查運算能力，屬于中檔題．7.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術能力，常考題型．9.如圖，已知三棱柱的正視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是邊長為1的正三角形，點是上一動點(異于），則該三棱柱的側視圖是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.是雙曲線的左焦點,是拋物線上一點,直線與圓相切于點，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實軸長為(

)A.4

B.2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為___________．參考答案：略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個面中最大的面積為.13.已知矩形的面積為8,當矩形周長取最小值時,沿對角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為________參考答案：14.已知loga2+loga3=2，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴l(xiāng)oga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．15.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有

②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)。下面有三個命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)是函數(shù)，假定存在，使得，且，則；

其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）參考答案：(1)(2)(3)16.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，己知a1=，且﹣，，成等差數(shù)列，則an=

．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等比數(shù)列的公比，結合a1=，且﹣，，成等差數(shù)列列式求出公比，則等比數(shù)列的通項公式可求．解答： 解：設等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由﹣，，成等差數(shù)列，得：，又a1=，∴，解得：q=．∴．故答案為：．點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質，是基礎的計算題．17.圓關于直線y=x對稱的圓的標準方程是

。參考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知關于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當時,原不等式化為,得；當時,原不等式化為,得；當時，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當時,成立，所以此時.當時,，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略19.已知向量，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到所求；（2）運用特殊角的正弦函數(shù)值，求得A，再由三角形的面積公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，則在上的值域為（2，5]；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0＜A＜π，可得＜2A+＜，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=?4c?sin=c，解得c=1，則a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8×=13，即a=．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及正弦函數(shù)的圖象和性質，以及三角形的面積公式和余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的單調增區(qū)間．（2）函數(shù)f（x）的圖象F按向量=（，1）平移到F′，F(xiàn)′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零點．參考答案：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）?2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得則f（x）的單調增區(qū)間[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，（2）∵函數(shù)f（x）的圖象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1由2cosx﹣1=0零點為：2kx±，k∈Z．略21.圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程參考答案：（1）（2）（1）（2）.22.已知函數(shù),（1）當時,若有個零點,求的取值范圍；（2）對任意,當時恒有,求的最大值,并求此時的最大值。參考答案：------------------------2分(1）,,極小值,極大值由題意:

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