2022年度湖北省孝感市泵站中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年度湖北省孝感市泵站中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標準式，即可求出，再利用三者關系求出，即得到焦距?！驹斀狻考?，所以，因為，所以，焦距為，故選B?！军c睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應用。2.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題。【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)?，即，∴，可知，設，則，當時，，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力。3.已知拋物線，△ABC的三個頂點都在拋物線上，O為坐標原點，設△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，Q，且M，N，Q的縱坐標分別為.若直線AB，BC，AC都存在斜率且它們的斜率之和為－1，則的值為（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018參考答案：A4.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D5.已知平面?，?，直線l，m，且有l(wèi)⊥?，m??，則下列四個命題正確的個數(shù)為（

）．①若?∥?，則l⊥m； ②若l∥m，則l∥?；③若?⊥?，則l∥m； ④若l⊥m，則l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A6.已知，那么的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A作圖[由已知8.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下面命題正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關系的定義，判斷定理，性質(zhì)定理及幾何特征，逐一分析四個答案中命題的正誤，可得答案．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α的夾角不確定，故A錯誤；若α∩γ=m，β∩γ=n，則α與β可能平行與可能相交，故B錯誤；若m∥α，則存在直線n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正確；若α⊥β，α⊥γ，則β與γ的夾角不確定，故D錯誤，故選：D【點評】本題以命題地真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關系的判定，熟練掌握空間線面關系的判定方法及幾何特征是解答的關鍵．10.設，，則是成立的 （

） A．充分不必要條件； B．必要不充分條件； C．充分且必要條件； D．既不充分又不必要條件.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：12.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結論的個數(shù)是___________參考答案：①③④13.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A（3，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大為z=3﹣0=3，由圖象可知當直線y=，過點B時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即B（1，2），代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案為：[﹣3，3]．14.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖15.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略16.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜017.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？

參考答案：當時，，等價于，即，即，即，此式恒成立．（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數(shù)，當變化時，恒有．……14分考點：1.直線與曲線的位置關系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應用.19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根；命題q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．（1）若命題p為真，求實數(shù)m的范圍．（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根為真命題，則，解得實數(shù)m的范圍．（2）若p∨q為真，p∧q為假，則命題p，q一真一假，分類討論可得實數(shù)m的范圍．【解答】解：（1）若命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根為真命題，則，解得：m＞2

（2）若命題q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得：1≤m≤3，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p，q一真一假，若p真q假，則m＞3，若p假q真，則1≤m≤2，綜上可得：1≤m≤2，或m＞3．20.（本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為(1)求橢圓的標準方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且⊥。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設橢圓方程為

(a>b>0)，因為e＝，所以…………1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b＝1，………………2因為a＝c，a2－c2＝b2＝1，則c＝1，a＝…………4故橢圓的方程為……………………5(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx＋m，點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因為⊥，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9設原點O到直線l的距離為d，則d＝＝＝……10當直線l的斜率不存在時，因為⊥，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此時，原點O到直線l的距離仍為………11綜上分析，點O到直線l的距離為定值…………1221.(8分)用秦九韶算法計算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.22.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標原點建立空間直角坐標系，標出點的坐標后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標用E和C1的坐標及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點A為原點建立空間直角坐標系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1