2021-2022學(xué)年安徽省宣城市南豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市南豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2

參考答案：D2.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.3.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環(huán)，i=3≥0，y=6；第二次循環(huán)，i=2≥0，y=20；第三次循環(huán)，i=1≥0，y=61；第四次循環(huán)，i=0≥0，y=183，第五次循環(huán)，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點E在棱BB1上，動點F在線段A1C1上，O為底面ABCD的中心，若，則四面體O-AEF的體積(

)A.與x，y都有關(guān) B.與x，y都無關(guān)C.與x有關(guān)，與y無關(guān) D.與y有關(guān)，與x無關(guān)參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法以及錐體體積公式判斷選擇.【詳解】因為VO－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面積和點E到平面AOF的距離的值，因為BB1∥平面ACC1A1，所以，點E到平面AOE的距離為定值，又AO∥A1C1，所以，OA為定值，點F到直線AO的距離也為定值，即△AOF的面積是定值，所以，四面體O-AEF的體積與x，y都無關(guān)，選B。【點睛】本題考查三棱錐的體積、點到平面的距離以及點到直線的距離，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.5.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且周期為π,則f(x)

（

）A．圖象過點(0,) B．最大值為-AC．圖象關(guān)于(π,0)對稱 D．在[,]上是減函數(shù)參考答案：D略6.已知函數(shù)

若>，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D7.已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1∨p2為真命題，（﹣p2）為真命題，p1∧（﹣p2）為真命題．【解答】解：易知p1是真命題，而對p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），當x∈[0，+∞）時，，又ln2＞0，所以y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當x∈（﹣∞，0）時，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C．【點評】只有p1與P2都是真命題時，p1∧p2才是真命題．只要p1與p2中至少有一個真命題，p1∨p2就是真命題．8.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則當時不等式參考答案：A9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．10.圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則（

）A.10

B.8

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，從集合中選出（,）個數(shù)，使之同時滿足下面兩個條件：①；②（），則稱數(shù)組為從個元素中選出個元素且限距為的組合，其組合數(shù)記為.例如根據(jù)集合可得.給定集合，可得

.參考答案：10【測量目標】分析問題和解決問題的能力/能自主地學(xué)習一些新的數(shù)學(xué)知識（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步運用.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【試題分析】由題意得即從定集中選出3個元素且限距為2的組合.于是若從中任選3個均符合要求則有個，若選頁滿足條件；另外還有均滿足條件，故=4+1+5=10，故答案為10.12.雙曲線2x2﹣y2=1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用雙曲線方程求出a、c，然后求解離心率．【解答】解：由雙曲線2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．13.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略14.設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：略15.橢圓（a＞b＞0）的右頂點為A，上、下頂點分別為B2、B1，左、右焦點分別是F1、F2，若直線B1F2與直線AB2交于點P，且∠B1PA為銳角，則離心率的范圍是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，∠B1PA就是與的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：由題意，∠B1PA就是與的夾角，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夾角為銳角，知道與的數(shù)量積大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案為：0＜e＜．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用與的數(shù)量積大于0，建立不等式，屬于中檔題．16.復(fù)數(shù)的虛部為__________.參考答案：32略17.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，a1+a4=20，a2+a5=40，求它的前6項和s6．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a4=20，a2+a5=40，∴q（a1+a4）=20q=40，解得q=2，=20，解得a1=．∴S6==140．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點為F1，F(xiàn)2，試探究在圓C上是否存在點P，使得△PF1F2為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的P點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求圓C的方程，只要求出圓心與半徑即可，而已知圓C的半徑為4，圓心在x軸上，圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，故圓心為（4，0），從而可得圓C的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點P，根據(jù)橢圓方程可先求出F1，F(xiàn)2的坐標為（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2為直角三角形，則過F2作x軸的垂線與圓交與兩點，兩點都滿足題意，過F1作圓的切線，兩個切點都滿足題意．故有4個點符合題意．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，∴可設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圓與y軸相切，∴a=4，∴圓的方程為：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵橢圓的離心率為，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴F2（4，0）恰為圓心C．①過F2作x軸的垂線與圓交與兩點P1，P2，則∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合題意；②過F1作圓的切線，分別與圓切于點P3，P4，連接CP1，CP2，則∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合題意．綜上，圓C上存在4個點P，使得△PF1F2為直角三角形．【點評】本題考查圓的方程，橢圓方程以及與橢圓相關(guān)的綜合性問題，探索性問題的解決技巧等．屬于難題．20.已知條件：條件：

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故--------------------------7分（Ⅱ），若，ks5uv則或，

故或-------------------------7分

略21.已知.（1）當時，求證：；（2）若有三個零點時，求a的范圍.參考答案：（1）證明：，令，，，，在上單調(diào)遞減，，所以原命題成立.（2）由有三個零點可得有三個零點，，①當時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；②當時，恒成立，可得至多有一個零點，不符合題意；③當時，記得兩個零點為，，不妨設(shè)，且，時，；時，；時，觀察可得，且，當時，；單調(diào)遞增，所以有，即，時，，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞減，由（1）知，，且，所以在上有一個零點，由，且，所以在上有一個零點，綜上可知有三個零點，即有三個零點，所求的范圍是.

22.某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機時長，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：小時）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量；（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）．這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0．若μ0≤μ1，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌