2022河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．

4.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．7.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么(

)

A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個(gè)論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題______________.參考答案：略12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略13.=_______________參考答案：略14.，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：15.設(shè)為有窮數(shù)列，為的前項(xiàng)和，定義數(shù)列的期望和為，若數(shù)列的期望和，則數(shù)列的期望和＿＿＿＿＿.參考答案：99216.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論．【解答】解：作出條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z(mì)=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）.（2）或-5.19.（滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A，

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，……9分

而事件A含有4個(gè)基本事件，……………11分

∴?！?3分20.如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3

456y（萬(wàn)元）2.5344.5（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：==，=y﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)，，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x=10時(shí)的值即可．【解答】解：（1）計(jì)算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回歸系數(shù)；；故所求的回歸方程為；…（2）當(dāng)x=10時(shí)，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計(jì)算=0.7×10+0.35=7.35，…預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低9﹣7.35=1.65（萬(wàn)元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬(wàn)元．…21.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．22.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的范圍，通過(guò)P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答