高鐵梅老師的EVIEWS教學(xué)第二十二章狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波課件

第二十二章狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波StateSpaceModelsandKalmanFilter

60年代初，由于工程控制領(lǐng)域的需要，產(chǎn)生了卡爾曼濾波(KalmanFiltering)。進(jìn)入70年代初，人們明確提出了狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，并開始將其應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。80年代以后，狀態(tài)空間模型已成為一種有力的建模工具。許多時(shí)間序列模型，包括典型的線性回歸模型和ARIMA模型都能作為特例寫成狀態(tài)空間的形式，并估計(jì)參數(shù)值。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，狀態(tài)空間模型被用來估計(jì)不可觀測的時(shí)間變量：理性預(yù)期，測量誤差，長期收入，不可觀測因素（趨勢(shì)和循環(huán)要素）。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域其他方面的大量應(yīng)用請(qǐng)參見Hamilton（1994）和Harvey（1989）。在一般的統(tǒng)計(jì)模型中出現(xiàn)的變量都是可以觀測到的，這些模型以反映過去經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用回歸分析或時(shí)間序列分析等方法估計(jì)參數(shù)，進(jìn)而預(yù)測未來的值。狀態(tài)空間模型的特點(diǎn)是提出了“狀態(tài)”這一概念。而實(shí)際上，無論是工程控制問題中出現(xiàn)的某些狀態(tài)（如導(dǎo)彈軌跡的控制問題）還是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)所存在的某些狀態(tài)都是一種不可觀測的變量，正是這種觀測不到的變量反映了系統(tǒng)所具有的真實(shí)狀態(tài)，所以被稱為狀態(tài)向量。這種含有不可觀測變量的模型被稱為UC模型(UnobservableComponentModel)，UC模型通過通常的回歸方程式來估計(jì)是不可能的，必須利用狀態(tài)空間模型來求解。狀態(tài)空間模型建立了可觀測變量和系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，從而可以通過估計(jì)各種不同的狀態(tài)向量達(dá)到分析和觀測的目的。

EViews狀態(tài)空間對(duì)象對(duì)單方程或多方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)提供了一個(gè)直接的、易于使用的界面來建立、估計(jì)及分析方程結(jié)果。它提供了大量的建立、平滑、濾波及預(yù)測工具，幫助我們利用狀態(tài)空間形式來分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。利用狀態(tài)空間形式表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)主要有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，狀態(tài)空間模型將不可觀測的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測模型并與其一起得到估計(jì)結(jié)果；其次，狀態(tài)空間模型是利用強(qiáng)有效的遞歸算法——卡爾曼濾波來估計(jì)的。卡爾曼濾波可以用來估計(jì)單變量和多變量的ARMA模型、MIMIC（多指標(biāo)和多因果）模型、馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型以及變參數(shù)模型。

§22.1

狀態(tài)空間模型理論及方法

在本節(jié)中，我們僅就如何定義并預(yù)測一個(gè)線性狀態(tài)空間模型做以簡要的討論，更為詳細(xì)的內(nèi)容可以查詢Hamilton（1994）、Harvey（1993）。

一、模型表示維向量的動(dòng)態(tài)線性狀態(tài)空間表示可通過下面的方程組給出：(22.1)(22.2)式中，為維不可觀測的狀態(tài)向量，是服從于零均值正態(tài)分布的擾動(dòng)向量。不可觀測的狀態(tài)向量假定服從于一階向量自回歸過程。我們將第一個(gè)方程稱為“信號(hào)”或“量測”方程，第二個(gè)方程稱為“狀態(tài)”或“轉(zhuǎn)移”方程。擾動(dòng)向量的同一時(shí)刻的協(xié)方差矩陣為：

(22.3)

[例1]

一階移動(dòng)平均模型MA(1)

(22.4)通過定義狀態(tài)向量可以寫成狀態(tài)空間形式

量測方程

(22.5)

狀態(tài)方程

(22.6)這種形式的特點(diǎn)是不存在量測方程噪聲。

對(duì)于任何特殊的統(tǒng)計(jì)模型，狀態(tài)向量的定義是由結(jié)構(gòu)確定的。它的元素一般包含具有實(shí)際解釋意義的成分，例如趨勢(shì)或季節(jié)要素。狀態(tài)空間模型的目標(biāo)是，所建立的狀態(tài)向量包含了系統(tǒng)在時(shí)刻t的所有有關(guān)信息，同時(shí)又使用盡可能少的元素。所以如果狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量具有最小維數(shù)，則稱為最小實(shí)現(xiàn)(MinimalRealization)。對(duì)一個(gè)好的狀態(tài)空間模型，最小實(shí)現(xiàn)是一個(gè)基本準(zhǔn)則。然而對(duì)于任一特殊問題的狀態(tài)空間模型的表示形式卻不是惟一的，這一點(diǎn)很容易驗(yàn)證?？紤]通過定義一個(gè)任意的非奇異矩陣B，得到，為新的狀態(tài)向量。用B矩陣左乘狀態(tài)方程(22.2)，得到

(22.7)式中，，。相應(yīng)的量測方程是

(22.8)式中。

[例2]

對(duì)二階自回歸模型AR(2)

(22.9)考慮兩個(gè)可能的狀態(tài)空間形式()是

(22.10)

(22.11)換一種形式

(22.12)

[例3]

由于各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，用OLS等固定參數(shù)模型表現(xiàn)不出來這種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的變化，因此，需要考慮采用變參數(shù)模型(Time-varyingParameterModel)。下面利用狀態(tài)空間模型來構(gòu)造變參數(shù)模型。

二、濾波(Filtering)考慮狀態(tài)向量t在時(shí)刻s的條件分布，我們可以定義條件分布的均值和方差矩陣：

（22.16）

（22.17）

期望算子的下標(biāo)表示條件分布期望作用的期間。令則可得到一個(gè)重要的條件分布，即可以得到狀態(tài)向量t的向前一步均值和向前一步方差。當(dāng)給定和時(shí)，t的條件分布的均值和估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣由下式給定，即：（22.18）（22.19）上面的兩個(gè)方程稱為預(yù)測方程（PredictionEquations）。當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測值，就能夠修正的估計(jì)，更新方程（UpdatingEquations）是：

（22.20）

（22.21）

（22.22）上述的(22.18)～(22.22)一起構(gòu)成Kalman濾波的公式。t的條件分布的均值是t在最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計(jì)量。給出一步向前狀態(tài)條件均值，我們還可以得到y(tǒng)t的一步向前(線性)最小均方誤差估計(jì)：

（22.23）一步向前預(yù)測誤差可以通過下面的公式得到：

（22.24）預(yù)測誤差的方差被定義為；

（22.25）卡爾曼濾波是在給出新的信息條件下更新狀態(tài)向量的向前一步預(yù)測均值和方差的連續(xù)遞歸算法，具體的遞歸步驟如上所示。只要給出狀態(tài)向量初值0=a0和協(xié)方差矩陣的初值P0，以及系統(tǒng)矩陣Zt

，Tt

，Ht

，Qt，ct

，dt的值和yt的觀測值，就可以利用卡爾曼濾波計(jì)算出狀態(tài)向量和最小均方誤差矩陣的估計(jì)，同期的或“濾波”的狀態(tài)向量和方差為{at,Pt}，向前一步預(yù)測、預(yù)測誤差、預(yù)測誤差方差為。

（22.29）

（22.30）n步向前預(yù)測：

（22.31）相應(yīng)的n步向前預(yù)測的最小均方誤差矩陣為：

（22.32）對(duì)于n=1,2,…，同前面一樣，在時(shí)刻t的可利用信息的基礎(chǔ)上，仍然可以被解釋為的最小均方誤差估計(jì)，是誤差協(xié)方差矩陣的最小均方估計(jì)值。n步向前預(yù)測可以通過少量地改變卡爾曼遞歸算法計(jì)算出來（Harvey

1989）。對(duì)于在s=t+n期間的預(yù)測，使用時(shí)刻t的信息，利用狀態(tài)向量和狀態(tài)協(xié)方差陣的預(yù)測值只需初始化時(shí)刻t+1的卡爾曼濾波，對(duì)每一期s預(yù)測樣本進(jìn)行重復(fù)操作，s=t

+1,…,t+n*。2、動(dòng)態(tài)預(yù)測動(dòng)態(tài)預(yù)測的概念和其他EViews估計(jì)對(duì)象的概念相似。在動(dòng)態(tài)預(yù)測中，我們從時(shí)刻t的預(yù)測樣本開始，對(duì)于預(yù)測間隔的每一期n=1,…,n*計(jì)算完整的一組n期向前預(yù)測。這樣，如果我們希望從第t期開始動(dòng)態(tài)地預(yù)測到第t+n*期，則對(duì)第t+1期我們計(jì)算一步向前預(yù)測，對(duì)第t+2期計(jì)算2步向前預(yù)測，持續(xù)下去，直到對(duì)第t+n*期計(jì)算n*步向前預(yù)測。這表明對(duì)n步向前預(yù)測，我們只需初始化時(shí)刻t+1的卡爾曼濾波，并且運(yùn)用期內(nèi)信息對(duì)期外進(jìn)行濾波。然而對(duì)于動(dòng)態(tài)預(yù)測，要求計(jì)算所有的預(yù)測值，因?yàn)閺念A(yù)測期開始信息系統(tǒng)沒有被更新。

3、平滑預(yù)測相應(yīng)地，我們可以計(jì)算平滑預(yù)測，就是使用預(yù)測樣本的所有可利用信息，計(jì)算平滑值（例如）。這些向前預(yù)測值可以通過初始化預(yù)測期間的初始狀態(tài)求得，使用所有相關(guān)的信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)預(yù)測期間進(jìn)行卡爾曼平滑濾波。這個(gè)技術(shù)對(duì)于設(shè)置信號(hào)的信息被用來對(duì)全部預(yù)測樣本插值時(shí)是很有用的。

我們解釋一下上面描述的預(yù)測方法。對(duì)于傳統(tǒng)的n步向前預(yù)測和動(dòng)態(tài)預(yù)測，在預(yù)測窗口的開始處，通常利用一步向前預(yù)測的狀態(tài)向量和方差初始化狀態(tài)向量。對(duì)于平滑預(yù)測，一般使用狀態(tài)向量和方差的相應(yīng)的平滑值進(jìn)行預(yù)測的初始化。對(duì)某些情況，預(yù)測濾波和平滑可以選擇初始值的不同設(shè)置。EViews的預(yù)測程序提供了可控的初始設(shè)置（在“狀態(tài)空間”過程中敘述）。然而，如果選擇了不同的設(shè)置，根據(jù)可利用信息，預(yù)測的解釋將發(fā)生變化。

五、估計(jì)未知參數(shù)在應(yīng)用卡爾曼濾波時(shí)，我們必須先把系統(tǒng)矩陣中的未知元素用它們的估計(jì)值代替。在和服從正態(tài)分布條件下，樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

（22.33）其中，。

EViews利用數(shù)值微分和標(biāo)準(zhǔn)迭代技術(shù)求解帶有未知參數(shù)的似然函數(shù)?！?2.2在EViews中定義狀態(tài)空間模型EViews可以處理大量的單方程和多方程狀態(tài)空間模型，提供了指定系統(tǒng)方程、協(xié)方差矩陣和初始條件控制的詳細(xì)方法。在定義和估計(jì)一個(gè)狀態(tài)空間模型時(shí)，第一步是創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象。從主菜單中選擇Objects/NewObject/Sspace，或在命令窗口鍵入命令sspace。EViews將創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間對(duì)象，并打開一個(gè)空的狀態(tài)空間說明窗口。有兩種方法定義一個(gè)狀態(tài)空間模型，最簡單的方法就是利用EViews中的“自動(dòng)指定”功能引導(dǎo)狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過程Procs中選擇DefineStateSpace功能

，就可以彈出定義對(duì)話框，指導(dǎo)創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間的過程。這一方式的詳細(xì)介紹見“自動(dòng)定義”一節(jié)。描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關(guān)鍵字和文本來描述量測方程、狀態(tài)方程、誤差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估參數(shù)的初值。下面來介紹描述狀態(tài)空間對(duì)象的一般語法。

一、模型指定的語句

1、量測方程作為缺省，如果一個(gè)方程通過關(guān)鍵字“@SIGNAL”來明確定義，或沒有用關(guān)鍵字，EViews將把其作為量測方程處理。要注意以下幾點(diǎn)：（1）量測方程的因變量可以包含表達(dá)式。（2）量測方程中不能包含量測變量的當(dāng)期和未來值，在量測方程中任何滯后量測變量都被看作多步向前預(yù)測的預(yù)測值看待。（3）量測方程必須是同期狀態(tài)向量的線性方程。狀態(tài)向量的非線性或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導(dǎo)致錯(cuò)誤的信息。（4）量測方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素的非線性形式。量測方程可以包含誤差或誤差方差指定的選項(xiàng)，如果方程中不包含誤差或誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細(xì)內(nèi)容參看后面的“誤差和方差”。

例子：下面是有效的量測方程的定義（注：下面量測方程中的sv1,sv2,sv3,sv4是狀態(tài)向量）@signaly=sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+[var=exp(c(1))]

log(p)=sv1+c(1)+c(3)*x+sv2*yz=c(1)+sv1+sv2*x1+sv3*x2+[var=exp(c(2))]下面是不正確的方程的指定：

@signaly=sv1*sv2*x1+[var=exp(c(1))]

log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1)z=sv1+sv2*x1+c(3)*z(1)+c(1)+[var=exp(c(2))]因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其順序是：狀態(tài)向量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測向量的超前）。

例子：下面兩個(gè)狀態(tài)方程定義了一個(gè)服從AR(2)過程的不可觀測誤差:@statesv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+[var=exp(c(5))]@statesv2=sv1(-1)第一個(gè)關(guān)于sv1的方程，根據(jù)AR(1)的系數(shù)c(2)，和AR(2)的系數(shù)c(3)，確定AR(2)模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。sv2的狀態(tài)方程定義為變量sv1的一步滯后，所以sv2(-1)表示sv1的兩步滯后。下面是不正確的狀態(tài)方程：@stateexp(sv1)=sv1(-1)+[var=exp(c(3))]@statesv2=log(sv2(-1))+[var=exp(c(3))]@statesv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+[var=exp(c(3))]因?yàn)樗鼈冎辽龠`背了上面描述條件中的一個(gè)條件（其次序是：狀態(tài)方程因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期滯后）。

3、誤差與方差在誤差項(xiàng)的處理中，狀態(tài)空間對(duì)象方程的指定在某種程度上是唯一的。EViews總是把一個(gè)隱含的誤差項(xiàng)加到一個(gè)方程或系統(tǒng)對(duì)象的各個(gè)方程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測或狀態(tài)方程中不能包含誤差項(xiàng)。誤差項(xiàng)必須被加到（在方括號(hào)中）指定方程的后面。把一個(gè)誤差項(xiàng)加到狀態(tài)空間方程中去的最簡單的方法是指定誤差項(xiàng)的方差。即加一個(gè)誤差表達(dá)式到已存在的方程中去。誤差表達(dá)式由關(guān)鍵字“var”和一個(gè)賦值語句組成（用方括號(hào)括起）。@signaly=c(1)+sv1+sv2+[var=1]@statesv1=sv1(-1)+[var=exp(c(2))]@statesv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+[var=exp(c(2)*x)]指定的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計(jì)未知參數(shù)的表達(dá)式。還可以在方差中使用序列表達(dá)式建立時(shí)變參數(shù)模型。這種方差的直接指定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關(guān)關(guān)系。作為默認(rèn)，EViews假定誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系，需要使用“命名誤差”方法指定它們間的關(guān)系?！懊`差”方法包括兩部分：

（1）首先，必須通過加一個(gè)由關(guān)鍵字“ename”后接等號(hào)和變量名的誤差表達(dá)式為方程中的殘差序列命名。y=c(1)+sv1*x1+[ename=e1]@statesv1=sv1(-1)+[ename=e2]

（2）其次，需要鍵入由關(guān)鍵字“@evar”后接一個(gè)誤差的方差或兩個(gè)誤差之間的協(xié)方差的賦值語句。@evarcov(e1,e2)=c(2)@evarvar(e1)=exp(c(3))@evarvar(e2)=exp(c(4))*x

二、模型指定的例子下面的例子描述一個(gè)解釋變量帶有隨機(jī)系數(shù)sr1和遞歸系數(shù)sr2的模型，sr1和因變量cp的誤差項(xiàng)間存在相關(guān)關(guān)系(22-1/cp_y)：

例1量測方程：狀態(tài)方程：~在方程中，cp(實(shí)際消費(fèi))，y(實(shí)際收入)，r(利率)。

cp=c(1)+sr1*y+sr2*r(-2)+[ename=e1,var=exp(c(2))]@statesr1=sr1(-1)+[ename=e2,var=exp(c(3))]@statesr2=sr2(-1)@evarcov(e1,e2)=c(4)模型的方差、和協(xié)方差g由參數(shù)c(2)、c(3)和c(4)確定，cp和sr1的方差被限制為參數(shù)的非負(fù)函數(shù)。

1、指定未知參數(shù)（超參數(shù)）的初始值上例中c(1),c(2),c(3),c(4)的初值分別為3.88,0.165,0.001,0.28。除非另外指定，否則EViews將用相應(yīng)系數(shù)向量的當(dāng)前值初始化所有參數(shù)。可以通過在狀態(tài)空間形式指定中使用PARAM或@PARAM語句來明確指定合適的參數(shù)值。例：paramc(1)3.88c(2)0.165c(3)0.001c(4)0.28

2、指定狀態(tài)向量和方差矩陣的初始條件缺省時(shí)，EViews將自動(dòng)處置初始條件。對(duì)一些平穩(wěn)模型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出0和P0的值。當(dāng)不能解出初始條件時(shí)，EViews將把初始值處理為擴(kuò)散的，設(shè)置0=0，給P0一個(gè)任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值的不確定性?？赡苡?和P0的先驗(yàn)信息，這樣，可以使用關(guān)鍵字@mprior或@vprior創(chuàng)建一個(gè)包含適當(dāng)值的向量或矩陣。設(shè)置初始狀態(tài)值時(shí)，鍵入“@mprior”，后接向量對(duì)象名。向量對(duì)象的長度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。@mpriorv1@vpriorm1要設(shè)置狀態(tài)向量方差矩陣P的初始值，鍵入“@vprior”后接一個(gè)標(biāo)志對(duì)象名（表示這是一個(gè)標(biāo)志對(duì)象，而不是一個(gè)普通的矩陣對(duì)象）。標(biāo)志的維數(shù)必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配，其順序要與指定的狀態(tài)向量的順序相一致。如果你想設(shè)置一個(gè)元素為擴(kuò)散的，只需把該元素設(shè)置為“NA”缺省值。EViews將重新設(shè)置所有相應(yīng)的方差和協(xié)方差是擴(kuò)散的。相比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)使用命令創(chuàng)建和初始化向量和矩陣更容易一些?？梢栽诿畲翱谥墟I入下面的命令：vector(2)a0a0.fill1,0matrix(2,2)p0p0.fill(b=c)1,0.5,0.5,2然后在編輯狀態(tài)空間模型指定窗口，可以把下面兩行加到狀態(tài)空間對(duì)象中去：@mpriora0@vpriorp0同樣，也可以在命令窗口鍵入下面的命令：ss1.append@mpriora0ss1.append@vpriorp0關(guān)于矩陣對(duì)象與填加“fill”或追加“append”命令的詳細(xì)說明，參見命令與程序指南“CommandandProgrammingReference”。

三、模型定義視窗狀態(tài)空間模型是比較復(fù)雜的。為了幫助檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投x，EViews提供了視窗功能，允許在交互方式下查看文本指定，在當(dāng)前參數(shù)值下檢驗(yàn)系統(tǒng)估計(jì)矩陣估計(jì)值。點(diǎn)擊View菜單選擇Specification…，不管狀態(tài)空間模型是否被估計(jì)，下面的指定窗口都可以被使用。

（1）文本窗口

這是一個(gè)常見的模型指定的文本視窗。當(dāng)創(chuàng)建或編輯狀態(tài)空間模型指定時(shí)，可以使用這個(gè)窗口。文本窗口也可以通過點(diǎn)擊狀態(tài)空間工具欄的Spec按鈕進(jìn)入。

（2）系數(shù)描述

狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的文本描述。左邊的變量yt和被表示為狀態(tài)向量和殘差項(xiàng)的線性函數(shù)。矩陣的元素是相應(yīng)的系數(shù)。例如，例1模型的系數(shù)描述視圖如下：

（3）協(xié)方差描述

狀態(tài)空間模型協(xié)方差矩陣的文本描述。例如，例1模型有下面的協(xié)方差描述視圖。

（4）系數(shù)值

用當(dāng)前參數(shù)估計(jì)的量測方程和狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的數(shù)字描述。如果系統(tǒng)系數(shù)矩陣是時(shí)變的，EViews將提示對(duì)矩陣估計(jì)選擇一個(gè)日期/觀測值。

（5）協(xié)方差值

用當(dāng)前參數(shù)估計(jì)的狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述。如果系統(tǒng)協(xié)方差矩陣是時(shí)變參數(shù)的，EViews將提示對(duì)矩陣估計(jì)選擇日期/觀測值。

四、自動(dòng)指定為了幫助創(chuàng)建一個(gè)狀態(tài)空間模型，EViews提供了一個(gè)“自動(dòng)指定”工具欄，可以在對(duì)話框中為模型創(chuàng)建一個(gè)文本表示。如果模型是具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、及不同的隨機(jī)系數(shù)，或者誤差項(xiàng)有一般ARMA結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)回歸模型，這個(gè)工具是非常有用的。在狀態(tài)空間過程procs中，選擇Procs/DefineStateSpace…。EViews將打開一個(gè)三標(biāo)簽的對(duì)話框。第一個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框BasicRegression被用來描述模型的基本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。在建立指定時(shí)EViews使用COEF對(duì)象代表未知參數(shù)。在底部，可以指定誤差項(xiàng)一個(gè)ARMA結(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又付ㄒ粋€(gè)說明。第二個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框StochasticRegressors被用來加帶有隨機(jī)系數(shù)的回歸變量。在四個(gè)編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。EViews允許定義具有如下四項(xiàng)組合的回歸變量：固定均值系數(shù)、AR(1)系數(shù)、隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)、帶有漂移的隨機(jī)游動(dòng)系數(shù)。

最后，EViews允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點(diǎn)擊第三個(gè)標(biāo)簽對(duì)話框VarianceSpecification，

為量測方程或狀態(tài)方程選擇方差矩陣類型：單位矩陣（Identity）、共同對(duì)角矩陣（CommonDiagonal，對(duì)角元素是共同的方差）、一般對(duì)角矩陣（Diagonal）、無限制矩陣（Unrestricted）。對(duì)話框還允許為量測方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。

需要強(qiáng)調(diào)指出的是，狀態(tài)空間模型可以不必被對(duì)話框提供的選擇限制。如果發(fā)現(xiàn)自動(dòng)指定對(duì)話框的限制了模型指定，可以簡單地使用它建立一個(gè)基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。

五、估計(jì)狀態(tài)空間模型一旦已經(jīng)指定了一個(gè)狀態(tài)空間模型，并且驗(yàn)證模型定義是正確的，打開估計(jì)對(duì)話框估計(jì)模型，點(diǎn)擊工具菜單的Esimate按鈕或者選擇Procs/Estimate…。和其他估計(jì)對(duì)象一樣，EViews允許選擇估計(jì)樣本區(qū)間，循環(huán)的最大次數(shù)，收斂值，估計(jì)算法，導(dǎo)數(shù)計(jì)算設(shè)置和是否顯示初始值。對(duì)大部分問題，缺省設(shè)置提供一個(gè)好的初始設(shè)置。在進(jìn)行模型估計(jì)時(shí)要注意下面兩點(diǎn)：

(1)盡管EViews中卡爾曼濾波程序可以自動(dòng)處理樣本中的缺省值，但EViews要求估計(jì)樣本必須是連續(xù)的，連續(xù)的觀測值之間不能有缺口。

(2)如果模型定義中有未知系數(shù)，為用卡爾曼濾波估計(jì)狀態(tài)空間模型，需要指定初值。

六、解釋估計(jì)結(jié)果在選擇方差選項(xiàng)并點(diǎn)擊OK以后，EViews在狀態(tài)空間窗口顯示估計(jì)結(jié)果。例2建立變參數(shù)的IS模型：其中GDP/P是實(shí)際收入，r是利率，則自發(fā)支出0用狀態(tài)變量sv1表示，1用狀態(tài)變量sv2表示，1/1（即sv2的倒數(shù)）是IS曲線的斜率，隨著時(shí)間的推移，可以觀察IS曲線的變化，是越來越陡峭還是越來越平坦，從而看出貨幣政策的有效性。(22_1/is)：

y=sv1+sv2*r(-3)+[var=abs(c(4))]@statesv1=sv1(-1)+[var=abs(c(2))]@statesv2=c(1)*sv2(-1)+[var=abs(c(3))]paramc(1)0.94c(2)3.5c(3)0.00001c(4)81

估計(jì)這個(gè)模型，EViews將打開估計(jì)輸出視窗：

輸出視窗與其他EViews估計(jì)對(duì)象相似。上面的信息描述估計(jì)的基本信息：狀態(tài)空間對(duì)象名、估計(jì)方法、估計(jì)的時(shí)間和日期、樣本區(qū)間、包含的樣本數(shù)、收斂信息和系數(shù)估計(jì)。還顯示最終的狀態(tài)向量的一步向前預(yù)測值和誤差協(xié)方差矩陣對(duì)角線元素的平方根。視窗的底部描述了最大對(duì)數(shù)似然估計(jì)值，估計(jì)參數(shù)的數(shù)目，以及相關(guān)的信息準(zhǔn)則。

對(duì)于狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣整個(gè)路徑的設(shè)置，EViews提供了一系列視窗和過程來檢驗(yàn)狀態(tài)結(jié)果?！?2.3

狀態(tài)空間模型的視窗和過程EViews提供了一系列專門的工具用來指定和檢驗(yàn)狀態(tài)空間模型。與其他的估計(jì)對(duì)象相比較，狀態(tài)空間對(duì)象提供了附加的視窗和過程來檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果，處理推斷和指定檢驗(yàn)，并且提取結(jié)果到其他EViews對(duì)象中去。

一、狀態(tài)空間視窗

1、一般視窗許多狀態(tài)空間視窗與前面討論的相似：

（1）模型定義視窗（Specification）查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差定義。僅看文本窗口還可以點(diǎn)擊系統(tǒng)工具條的“Spec”。

（2）估計(jì)結(jié)果（EstimationOutput）還可以點(diǎn)擊系統(tǒng)工具條的“Stats”，顯示估計(jì)結(jié)果。

（3）梯度視窗（GradientsandDerivatives）和其他的估計(jì)對(duì)象視窗相似，如果狀態(tài)空間包含待估參數(shù)，該視窗提供了被估計(jì)參數(shù)（已估計(jì)）的對(duì)數(shù)似然估計(jì)的梯度的簡要可視信息或當(dāng)期參數(shù)值。

（4）實(shí)際值、擬合值和殘差（Actual,Predicted,ResidualGraph）用圖表的方式顯示量測方程因變量實(shí)際值和一步向前擬合值，和一步向前標(biāo)準(zhǔn)殘差。

（5）估計(jì)系數(shù)協(xié)方差矩陣（CoefficientCovarianceMatrix）

（6）Wald檢驗(yàn)（WaldCoefficientTests）

允許做估計(jì)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

（7）Label視窗允許為狀態(tài)空間對(duì)象做注釋。注意，除了Label和模型定義（Specification）視窗之外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計(jì)的情況下才可以使用。

2、量測視窗當(dāng)點(diǎn)擊View/SignalViews，EViews顯示一個(gè)包含視窗選擇的次級(jí)菜單。·ActualSignalTable和ActualSignalGraph顯示量測方程因變量的表和圖的形式。如果有多個(gè)量測方程，Eviews將按其順序顯示多個(gè)序列。在狀態(tài)空間模型沒有被估計(jì)的條件下，這兩個(gè)選項(xiàng)也是可以利用的。

·GraphSignalSeries…，可以打開一個(gè)對(duì)話框，選擇顯示結(jié)果。對(duì)話框允許在下列選項(xiàng)中做出選擇：量測變量一步向前預(yù)測，相應(yīng)的一步預(yù)測殘差，標(biāo)準(zhǔn)化的一步殘差，平滑的量測變量，平滑的量測方程擾動(dòng)項(xiàng)，或標(biāo)準(zhǔn)平滑的量測方程擾動(dòng)項(xiàng)。加上2倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差的點(diǎn)線圖?！Td.ResidualCorrelationMatrix和Std.ResidualCovarianceMatrix顯示量測方程一步向前預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)陣和協(xié)方差陣。

3、狀態(tài)視窗為了檢驗(yàn)不可觀測的狀態(tài)變量，點(diǎn)擊View/StateViews顯示狀態(tài)方程子菜單。EViews允許檢驗(yàn)狀態(tài)變量的初值和終值，或者畫狀態(tài)向量的各種平滑和濾波序列圖。在估計(jì)前后，視窗中有兩個(gè)選項(xiàng)是可利用的：·InitialStateVector和InitialStateCovarianceMatrix顯示狀態(tài)向量的初始值，和協(xié)方差陣。如果未知參數(shù)已被估計(jì)，EViews將使用估計(jì)值計(jì)算初始條件。如果狀態(tài)空間模型沒有被估計(jì)，使用當(dāng)期系數(shù)值來估計(jì)初始條件。

在EViews正在利用系統(tǒng)矩陣的當(dāng)前值求解初始條件時(shí)，這個(gè)信息是特別有意義的。在開始估計(jì)有困難的情況下，可以從任意初始參數(shù)值出發(fā)來估計(jì)初始條件。窗口中的其他選項(xiàng)，只對(duì)已成功估計(jì)的模型有效：·FinalStateVetor和FinalStateCovarianceMatrix，顯示狀態(tài)向量終值，和協(xié)方差矩陣終值，在對(duì)參數(shù)估計(jì)后估計(jì)得到?！raphStateSeries…菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項(xiàng)的對(duì)話框?？梢援嬒铝凶兞康木€性圖：狀態(tài)向量的一步向前預(yù)測，經(jīng)過濾波得到的同期狀態(tài)向量，平滑的狀態(tài)向量估計(jì)，平滑的狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)的平滑狀態(tài)擾動(dòng)項(xiàng)。在每一線性圖中，顯示數(shù)據(jù)被包在其倍的標(biāo)準(zhǔn)差帶中。

二、狀態(tài)空間過程可以使用Eviews過程創(chuàng)建、估計(jì)、預(yù)測狀態(tài)空間模型和從指定的狀態(tài)空間模型生成數(shù)據(jù)。

1、自動(dòng)指定狀態(tài)空間模型（DefineStateSpace…）激活自動(dòng)指定對(duì)話框。可以在交互的方式下指定狀態(tài)空間模型。

2、估計(jì)（Estimate）估計(jì)指定模型的參數(shù)（22-1/IS）。上面兩項(xiàng)功能在模型估計(jì)前后都可以使用。自動(dòng)指定工具將代替存在的狀態(tài)空間指定和清除任何結(jié)果。估計(jì)將替代已存在的結(jié)果。

3、預(yù)測如果已經(jīng)對(duì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行了估計(jì)，EViews提供生成數(shù)據(jù)的其他工具：預(yù)測允許利用選擇的預(yù)測方法和初始化方法，來產(chǎn)生狀態(tài)變量、量測變量和聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差的預(yù)測。

(1)

選擇預(yù)測方法

可以在動(dòng)態(tài)預(yù)測，平滑預(yù)測和n期向前預(yù)測三種方法中選擇其一。注意，任何在量測方程右邊的延遲內(nèi)生變量都被做為外生變量的看待。

(2)預(yù)測結(jié)果輸出

EViews允許在工作文件中以序列形式存儲(chǔ)預(yù)測輸出結(jié)果。只須點(diǎn)擊輸出框，在相應(yīng)的編輯區(qū)域指定序列名?？梢灾付ㄒ涣凶兞棵蛞粋€(gè)通配符表達(dá)式。如果選擇列變量名，變量名的數(shù)目必須與指定的量測變量的數(shù)目相匹配。如果輸出序列的名字已經(jīng)在工作文件中存在，EViews將全部覆蓋序列的內(nèi)容。如果使用一個(gè)通配符表達(dá)式，EViews將利用通配符表達(dá)式在適當(dāng)?shù)奈恢锰娲恳粋€(gè)量測變量的名字。例如，如果有一個(gè)具有量測變量y1、y2的模型，選擇通配符“*F”存儲(chǔ)一步預(yù)測的結(jié)果，EViews將使用序列名y1F和y2F存貯輸出結(jié)果。對(duì)該功能有兩點(diǎn)限制：一是不能使用通配符表達(dá)式“*”存儲(chǔ)量測變量的結(jié)果，因?yàn)檫@將導(dǎo)致對(duì)原始量測數(shù)據(jù)的覆蓋。二是當(dāng)量測方程因變量通過表達(dá)式指定，或量測變量出現(xiàn)在多個(gè)方程中，不能使用通配符。對(duì)于這兩點(diǎn)，EViews將不能產(chǎn)生新的序列，只產(chǎn)生錯(cuò)誤信息。需要注意的是，如果量測方程的因變量是一個(gè)表達(dá)式，EViews將只提供表達(dá)式的預(yù)測，因此，如果量測變量是log(y)

，EViews將只預(yù)測y的對(duì)數(shù)。我們分別利用動(dòng)態(tài)預(yù)測，平滑預(yù)測和1(n=1)期向前預(yù)測三種方法在期間1993：1至2000：4進(jìn)行預(yù)測，分別得到預(yù)測結(jié)果YF、YF1、YF2。下面是3個(gè)預(yù)測值和實(shí)際值Y畫在一起的圖形，可以看出動(dòng)態(tài)預(yù)測YFD和平滑預(yù)測YFS的結(jié)果重合了。1期向前預(yù)測YF1與實(shí)際值接近。

（3）設(shè)置初始條件

有幾個(gè)選項(xiàng)是可以選用的?？梢允褂脿顟B(tài)變量和狀態(tài)協(xié)方差的One-stepahead預(yù)測或Smoothed預(yù)測估計(jì)值做為預(yù)測的初始值。這兩種初始化方法在使用估計(jì)樣本的信息數(shù)量上是不同的。一步向前預(yù)測使用直到預(yù)測期開始的信息，平滑預(yù)測使用全部估計(jì)期的信息。相應(yīng)地，還可以使用EViews計(jì)算初始條件。在預(yù)測開始時(shí)，EViews將求解Riccati代數(shù)方程，獲得狀態(tài)向量和狀態(tài)向量協(xié)方差的初始值。如果不能得到初始狀態(tài)的解，EViews將使用擴(kuò)散的初始值。最后，可以選擇提供一個(gè)向量和包含預(yù)測初始值的特征對(duì)象。選擇User并在編輯區(qū)域輸入有效的EViews對(duì)象名。當(dāng)計(jì)算n步向前預(yù)測時(shí)，EViews將調(diào)整預(yù)測期的起始時(shí)期，以便使用指定的方法可以得到每一期的初始條件。對(duì)于一步向前預(yù)測和平滑預(yù)測方法，意味著在預(yù)測期間最初n-1個(gè)觀測值被做為估計(jì)樣本，更