2022貴州省貴陽市花溪民族中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022貴州省貴陽市花溪民族中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過點（2，），則雙曲線C的標準方程為（）A． B． C． D．x2﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點的坐標，建立方程關系進行求解即可得到結論．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，∴e==，即c=a，則b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則雙曲線的方程為﹣=1，∵雙曲線過點（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標準方程為，故選：A2.將函數(shù)y=f(x)·cosx的圖象按向量a=（，1）平移，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，那么函數(shù)f(x)可以是

A．cosx

B．sinx

C．2cosx

D．2sinx參考答案：答案：D3.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設x，y滿足約束條件則的取值范圍是（

）A．[1,4] B． C． D．參考答案：A可行域為如圖所示的內(nèi)部（包括邊界），表示經(jīng)過原點與可行域的點連線的斜率，易求得，從而，故選A.

5.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為A．

B．1

C．

D．參考答案：C6.定義域為R的函數(shù)，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2參考答案：C因方程方程恰有5個不同的實數(shù)解，故x=2應是其中的一個根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四個根為－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,選C.7.設全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}參考答案：B考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：集合．分析：由圖象可知陰影部分對應的集合為A∩（?UB），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．解答： 解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為A∩（?UB），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?UB={x|x≥1}，即A∩（?UB）={x|1≤x＜2}故選：B．點評：本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎．8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.(0,8]

D．參考答案：D9.已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結論正確的是()．A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：【知識點】四種命題及關系

A2【答案解析】D

解析：恒成立得：恒成立，.原命題成立，其逆否命題也成立，所以選D.【思路點撥】導數(shù)法判斷原命題成立，再根據(jù)原命題與逆否命題的等價判斷結論.10.“x=0”是“sinx=﹣x”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：x=0時：sinx=sin0=0，是充分條件，而由sinx=﹣x，即函數(shù)y=sinx和y=﹣x，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=﹣x的草圖，由圖得交點（0，0）推出x=0，是必要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)的交點問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的解集為______________參考答案：略12.若實數(shù)滿足，則的最大值是______________參考答案：本題主要考查了基本不等式的最值問題等，關鍵是條件的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。也可能通過參數(shù)法，利用三角函數(shù)的最值問題來求解。難度較大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，當且僅當x=y=時xy取得最大值，此時x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，設（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），則當sin（θ+φ）=1時，x+y取得最大值；13.已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=

．參考答案：﹣5【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的圖象．【專題】計算題．【分析】求導數(shù)，結合圖象可得f′（﹣1）=f′（2）=0，用c表示出a和b，代入要求的式子把a，b代入可得關于c的式子的比值，可約去c，即可的答案．【解答】解：求導得：f′（x）=3ax2+2bx+c，結合圖象可得x=﹣1，2為導函數(shù)的零點，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案為：﹣5【點評】本題為導數(shù)和圖象的關系，用c表示a，b是解決問題的關鍵，屬基礎題．14.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是_______.參考答案：5，-15;提示：求出極值和端點值，比較大小。15.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：16.計算：

參考答案：略17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，則a4的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；等比數(shù)列；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題中的不等式組，聯(lián)想到運用線性規(guī)劃的知識解決問題．因此，將所得的不等式的兩邊都取常用對數(shù)，得到關于lga1和lgq的一次不等式組，換元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到關于x、y的二次一次不等式組，再利用直線平移法進行觀察，即可得到a4的取值范圍．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意得：，∴各不式的兩邊取常用對數(shù)，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t將不等式組化為：，作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）將直線l：t=x+3y進行平移，可得當l經(jīng)過點A時，t=3lg2取得最大值；當l經(jīng)過點B時，t=﹣lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?拉薩校級期末）已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．19.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.20.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成中隨機抽取8次，記錄如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位學生參加合請說明理由．（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）用莖葉圖表示兩組數(shù)據(jù)，首先要先確定“莖”值，再將數(shù)據(jù)按“莖”值分組分類表示在“葉”的位置．（2）選派學生參加大型比賽，根據(jù)不同的標準選派的方法也不一樣①是要尋找成績優(yōu)秀的學生，就要分析兩名學生的平均成績②若平均成績相等，再由莖葉圖或是由方差（標準差）分析出成績相比穩(wěn)定的學生參加③為了追求高分產(chǎn)生的概率，也可以從高分產(chǎn)生的概率方面對兩人進行比較．（3）數(shù)學期望的計算，可先由給定數(shù)據(jù)列出分布列，再根據(jù)數(shù)學期望的計算公式給出結果．【解答】解：（1）莖葉圖如圖

（2）方法一：（根據(jù)成績穩(wěn)定的優(yōu)秀學生參加原則）==85，但S甲2＜S乙2所以選派甲合適方法二：（根據(jù)高分產(chǎn)生概率高的學生參加原則）假設含9為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．或：假設含8為高分，則甲的高分率為，乙的高分率為，所以派乙合適．（3）甲高于8的頻率為ξ的可能取值為0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列為∴21.（本小題滿分15分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由題意知時，，即：，∴

……

3分∴，令，可得令，可得令，可得∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……

6分（Ⅱ），∵，

∴，∴，

…………

7分①若，則恒成立，此時在上是增函數(shù)，

………………9分②若，則恒