數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念——教學(xué)設(shè)計(jì)[日期]

課題數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念設(shè)計(jì)問(wèn)題好好思考，怎么問(wèn)設(shè)計(jì)問(wèn)題好好思考，怎么問(wèn)？教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接不自然，講解概念過(guò)于抽象教材人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第七章第一節(jié)教學(xué)方法講授法、討論法課型概念新授課課時(shí)安排第一課時(shí)一、教材分析簡(jiǎn)述教材內(nèi)容：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第七章第一節(jié)的內(nèi)容，該部分內(nèi)容主要為我們描述了數(shù)系擴(kuò)充的原因和由來(lái)、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集之間的關(guān)系。從知識(shí)結(jié)構(gòu)分析：《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》屬于概念新授課。探究數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程中，結(jié)合數(shù)學(xué)史，緊扣數(shù)系擴(kuò)充需要解決的問(wèn)題，接著通過(guò)方程求解的需要，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)虛數(shù)單位i，引入虛數(shù)，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)的表達(dá)形式，加深了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。從方法論的角度分析：類(lèi)比之前從自然數(shù)一步步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的方法，并且根據(jù)負(fù)數(shù)開(kāi)方的需要，引入虛數(shù)，構(gòu)成復(fù)數(shù)集，從中讓學(xué)生感悟類(lèi)比的思想方法。對(duì)虛數(shù)和實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，得出復(fù)數(shù)的代數(shù)表達(dá)形式，滲透符號(hào)意識(shí)，形成復(fù)數(shù)的概念。通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，從中發(fā)展學(xué)生分類(lèi)討論的思想。從課程標(biāo)準(zhǔn)分析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017年版2020年修訂》：通過(guò)方程的解認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)，理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。二、學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備：因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于數(shù)集的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集，對(duì)于這些數(shù)集的分類(lèi)也有一定的認(rèn)知，甚至有部分學(xué)生可能了解了與數(shù)系擴(kuò)充有關(guān)的數(shù)學(xué)史。學(xué)習(xí)特點(diǎn)：根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段論，高二學(xué)生的思維形式已基本接近成人，能夠理解類(lèi)比關(guān)系，同時(shí)思維具有靈活性。2.認(rèn)知困難難點(diǎn)分析：學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)開(kāi)平方帶有不確定性，缺乏對(duì)負(fù)數(shù)開(kāi)平方的清晰認(rèn)識(shí)；學(xué)生分析：學(xué)生對(duì)于數(shù)的分類(lèi)主要是依靠簡(jiǎn)單記憶，對(duì)于數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程和必要性還不是很清晰。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能了解數(shù)系擴(kuò)充的方法；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及各個(gè)字母的含義；學(xué)會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)（先看虛部，再看實(shí)部）；理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。2.過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)在數(shù)學(xué)史中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)引入復(fù)數(shù)的必要性，同時(shí)在借助先前學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)系擴(kuò)充方法來(lái)擴(kuò)充復(fù)數(shù)，體現(xiàn)了類(lèi)比思想；學(xué)生通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行代數(shù)表達(dá)，從中體會(huì)符號(hào)意識(shí)；通過(guò)探討復(fù)數(shù)表達(dá)式中實(shí)部和虛部為零的情況，感受分類(lèi)討論思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類(lèi)思維的靈活性和變通性；通過(guò)課程的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)中數(shù)集的龐大。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：不合適，重點(diǎn)：不合適，需修改，參照發(fā)給大家的優(yōu)秀課例，難點(diǎn)也是理解復(fù)數(shù)的概念。難點(diǎn)對(duì)虛數(shù)i的理解和復(fù)數(shù)概念的引入五、教學(xué)用具PPT、黑板六、教學(xué)流程七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）溫故知新鋪設(shè)臺(tái)階利用數(shù)學(xué)史向?qū)W生回顧之前所學(xué)的數(shù)集：繩子打結(jié)：自然數(shù)集記賬：整數(shù)集平均分：有理數(shù)集畢達(dá)哥拉斯（正方形的對(duì)角線）：實(shí)數(shù)集播放PPT，接著引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察。認(rèn)真聽(tīng)講并回顧所學(xué)的數(shù)系。根據(jù)數(shù)學(xué)史回顧數(shù)的產(chǎn)生和擴(kuò)充，能夠吸引學(xué)生的注意力。（二）創(chuàng)設(shè)情境布疑激趣教師活動(dòng)：組織學(xué)生計(jì)算下列？方程：？【問(wèn)題1】：x2+1=0,在實(shí)數(shù)集R中無(wú)解,預(yù)設(shè)回答：找出新的數(shù)，使得這個(gè)數(shù)的平方加1等于0【問(wèn)題2】：要進(jìn)行數(shù)系的再一次擴(kuò)充要解決什么問(wèn)題？怎么解決？引出課題組織學(xué)生計(jì)算下列式子提出問(wèn)題獨(dú)立思考，得出答案思考問(wèn)題，同桌之間相互討論開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)大腦為新課講授做鋪墊（三）計(jì)算歸納發(fā)現(xiàn)新知教師引導(dǎo)：偉大的數(shù)學(xué)家歐拉引入一個(gè)新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位。并規(guī)定i2=-1且i【問(wèn)題3】：現(xiàn)在大家是不是可以解出方程x2+1=0預(yù)設(shè)回答：x=i，【追問(wèn)】：是不是在實(shí)數(shù)集呢？預(yù)設(shè)回答：不是【問(wèn)題4】：新引入的i可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算。那么請(qǐng)大家思考虛數(shù)單位i與2和-1進(jìn)行四則運(yùn)算,可以形成哪種一般形式的數(shù)呢？這樣提問(wèn)合適嗎？需要準(zhǔn)確這樣提問(wèn)合適嗎？需要準(zhǔn)確、正確表達(dá)預(yù)設(shè)回答：2-i,-1+2i,2i,-i2-1i-1+2i0+2i0-1ia引入復(fù)數(shù)：定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a，b是實(shí)數(shù)）代數(shù)形式：z=a+bi（a，b∈R）其中a為實(shí)部，b為虛部，i為虛數(shù)單位【問(wèn)題5】：你們能否表示出復(fù)數(shù)集呢？預(yù)設(shè)回答：{a+bi|（a，b∈R）}教師引導(dǎo)：規(guī)定C表示復(fù)數(shù)集，因此C={a+bi|（a，b∈R）}鞏固練習(xí)：追問(wèn)：哪些是實(shí)數(shù)？哪些是虛數(shù)？實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩者有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)回答：4,0,2+3是實(shí)數(shù)，其他的是復(fù)數(shù)。猜想：復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)？教師活動(dòng)：將復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)【問(wèn)題5】：當(dāng)b=0時(shí)，z是多少？當(dāng)b≠0時(shí)，z是什么數(shù)？提問(wèn)不對(duì)，應(yīng)Z是什么數(shù)提問(wèn)不對(duì)，應(yīng)Z是什么數(shù)預(yù)設(shè)回答：當(dāng)b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，z為虛數(shù)【追問(wèn)】：那么當(dāng)b=0且a=0時(shí)，z是什么數(shù)呢？當(dāng)a=0而b≠0的時(shí)候呢？預(yù)設(shè)回答：當(dāng)b=0且a=0時(shí)，z=0，是實(shí)數(shù)。當(dāng)a=0而b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)。教師活動(dòng)：得出結(jié)論：復(fù)數(shù)集是包含實(shí)數(shù)集的教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)完成例題【問(wèn)題6】從實(shí)數(shù)擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)，那你們能夠想想復(fù)數(shù)有什么性質(zhì)嗎？【問(wèn)題7】：什么時(shí)候能判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)是否相等呢？若z1=a+bi，z2=c+di，你們能說(shuō)說(shuō)什么時(shí)候z1預(yù)設(shè)回答：a=c，b=d小結(jié)：每個(gè)復(fù)數(shù)都可以由實(shí)部和虛部這兩個(gè)實(shí)數(shù)唯一確定鞏固練習(xí)：題目中滲透轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)數(shù)相等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問(wèn)題教師播放PPT，講解新課提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考提出問(wèn)題教師提出一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)的分類(lèi)總結(jié)復(fù)數(shù)分類(lèi)的情況，并說(shuō)明復(fù)數(shù)集包含實(shí)數(shù)集教師根據(jù)需要，提出一連串問(wèn)題教師提供習(xí)題學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講獨(dú)立思考，并寫(xiě)出結(jié)果認(rèn)真思考小組討論，回答教師提出的問(wèn)題思考虛部和實(shí)部的情況認(rèn)真聽(tīng)講并總結(jié)，做好筆記認(rèn)真思考，猜想復(fù)數(shù)相等的條件獨(dú)立思考，解決問(wèn)題引入新數(shù)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)系擴(kuò)充啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，有助于引入復(fù)數(shù)的代數(shù)表達(dá)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)鞏固知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)的分類(lèi)，為學(xué)生后續(xù)做題做鋪墊幫助學(xué)生鞏固復(fù)數(shù)的代數(shù)表達(dá)和復(fù)數(shù)分類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)引入復(fù)數(shù)相等的充要條件鞏固復(fù)數(shù)相等的知識(shí)點(diǎn)（四）歸納小結(jié)優(yōu)化認(rèn)知【問(wèn)題】：今天我們學(xué)習(xí)了哪個(gè)新的數(shù)集呢？這個(gè)數(shù)集幫助我們解決了哪些問(wèn)題？這個(gè)數(shù)集的數(shù)如何表示呢？具體有哪些分類(lèi)呢？這個(gè)數(shù)集中的數(shù)具有什么性質(zhì)呢？向?qū)W生提問(wèn)依次回答老師提出的問(wèn)題挖空總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)概念更加深刻（五）課后作業(yè)深化提高教師布置作業(yè)學(xué)生按照規(guī)定時(shí)間完成作業(yè)幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課的知識(shí)八、板書(shū)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)不錯(cuò)板書(shū)設(shè)計(jì)不錯(cuò)四、復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)一、數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)（b≠0）當(dāng)a=0時(shí)，z為純虛數(shù)實(shí)數(shù)（b=0）7.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念2、分類(lèi)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）3、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等四、復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)一、數(shù)的發(fā)展史虛數(shù)（b≠0）當(dāng)a=0時(shí)，z為純虛數(shù)實(shí)數(shù)（b=0）7