2022年湖南省張家界市五道水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省張家界市五道水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．2.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉(zhuǎn)1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．或

D．或參考答案：A5.已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要條件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故選：C．6.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時(shí)不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，由圖可知基本事件空間所所對應(yīng)的幾何度量，曲線與所圍成的圖形的面積，即滿足所取的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量，，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為.故選：C.

10.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：12.已知集合=___________參考答案：13.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_______________．參考答案：略14.在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=時(shí)S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴當(dāng)tan2θ=，即tanθ=時(shí)，S△AEF有最大值為．故答案為：．15.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：16.已知，，則=________．參考答案：－26

17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_________________。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓C的倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線交橢圓于兩點(diǎn)、，試求弦長的取值范圍.參考答案：所以直線方程為：

………………1分∴到直線距離為

……2分又，

………………3分解得：，

………………4分故：橢圓方程為：.

…………………5分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………6分①若切線垂直于軸，則其方程為：，易求得

………………7分②若切線不垂直于軸，可設(shè)其方程為：將代人橢圓方程，得：

∴（*）

…8分記、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、將代人橢圓方程，得：

……………9分此時(shí)：，

…10分∴

…11分∵

∴

即

綜合①②,得：弦長的取值范圍為.

…………………12分19.命題p：A={x||x﹣a|≤4}，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）命題p：A=[a﹣4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據(jù)A∩B=?，可得a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a范圍．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得a范圍．【解答】解：（1）命題p：A={x||x﹣a|≤4}=[a﹣4，a+4]，命題q：B={x|（x﹣2）（x﹣3）≤0}=[2，3]．∵A∩B=?，∴a+4＜2，或a﹣4＞3，解得a＜﹣2，或a＞7．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．（2）q是p的充分不必要條件，則a﹣4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，6]．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）－2分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且△PF1F2面積最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），M、N是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)條件便可得到關(guān)于a，b的方程組：，可解出a，b，從而可得出橢圓的方程為；（2）根據(jù)條件可得A的坐標(biāo)為，可設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理便可得到，而根據(jù)條件可得到kAM+kAN=0，這樣便可得出關(guān)于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，從而得出直線MN的斜率為定值．【解答】解：（1）橢圓的離心率為；即；∴①；△PF1F2面積的最大值為，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②聯(lián)立解得a2=4，b2=3；∴橢圓C的方程為；（2），設(shè)直線MN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化簡得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴為定值．22.（15分）已知橢圓C的方程是，直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，若F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，M，N分別為垂足．（Ⅰ）證明：|F1M|+|F2N|≥2；（Ⅱ）求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=0，化簡得：m2=4k2+3．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：d1=|F1M，d2=|F2M|，代入d1d2，化簡利用重要不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為θ，則|d1﹣d2|=|MN||tanθ|，代入S=|MN|?（d1+d2）==，由于m2=4k2+3，對k分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）證明：將直線的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)d1=|F