2022年福建省寧德市崳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省寧德市崳山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的值域是………（

）

A

B

C

D

參考答案：D略3.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a﹣2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．4.如圖，一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C由題意可知，則，題中只給了部分圖象，所以從選項(xiàng)中觀察，四個(gè)圖象在原點(diǎn)附近均不同，但是分析函數(shù)，因?yàn)槎紴榕己瘮?shù)，所以在原點(diǎn)附近，恒成立，且在原點(diǎn)處函數(shù)值為0，只有選項(xiàng)C滿足，故本題正確選項(xiàng)為C.

6.設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S30=70，則S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70，分別得到關(guān)于q的兩個(gè)關(guān)系式，兩者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根據(jù)比值即可得到S40的值．【解答】解：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，則===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，則====15，所以S40=15S10=150．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．8.一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A9.下列說法正確的是（）（A）直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥α（B）若直線在平面α外，則∥α（C）若直線∥b，直線bα，則∥α（D）若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D10.已知數(shù)列{an}中，，若{an}為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A.(－∞,3) B.(－∞,3]C.(－∞,2) D.(－∞,2]參考答案：A【分析】由已知得，根據(jù)為遞增數(shù)列，所以有，建立關(guān)于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：遞增性，根據(jù)已知得出是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個(gè)位置時(shí)，共有種排法；當(dāng)在第四個(gè)位置時(shí)，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時(shí)，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時(shí)，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時(shí)，共有種不同的排法.

12.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略13.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：114.已知，若三向量共面，則________.參考答案：5略15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.16.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．17.對于大于或等于2的自然數(shù)，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的數(shù)是43，則m+n=．參考答案：17【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依題意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案為：17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則，不滿足

若，則

無解

19.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）由于函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，得到f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，再由△≥0，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣，﹣1），（﹣，1）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得極大值為f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得極小值為f（﹣）=，（Ⅱ）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，∴f′（x）=0有實(shí)數(shù)解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率…11分由（2）知團(tuán)體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復(fù)賽的概率為。略21.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）解方程x2﹣12x+27=0，可得a2=3，a5=9．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出．（2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）解x2﹣12x+27=0得x1=3，x2=9，因?yàn)閧an}是遞增，所以a2=3，a5=9…解，得，所以an=2n﹣1

…又由，，得q=，…所以．

…（2）………兩式相減得：=，…所以＜2…22.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，