2022年陜西省西安市第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年陜西省西安市第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于（

）A．11

B．

C．

D．5

參考答案：B2.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260參考答案：C略3.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略5.買(mǎi)4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買(mǎi)6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買(mǎi)2枝郁金香和買(mǎi)3枝丁香的金額比較，其結(jié)果是（

）A．前者貴

B．后者貴

C．一樣

D．不能確定參考答案：A解析：設(shè)郁金香x元／枝，丁香y元／枝，則，∴由不等式的可加（減）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者貴。6.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.7.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，在這個(gè)條件概率的計(jì)算過(guò)程中，可以用兩種不同的表示形式來(lái)求解，一是用概率之比得到條件概率，一是用試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)之比來(lái)得到結(jié)果．8.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a參考答案：D9.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開(kāi)后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移.10.且,則乘積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：從到共計(jì)有個(gè)正整數(shù)，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略12.已知，則

．參考答案：380試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.13.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：⑴⑷14.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．15.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題。考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．16.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過(guò)第__________象限．參考答案：略17.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根據(jù)Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣數(shù)列{an}是等比數(shù)列，應(yīng)有=q，解得c=1，q=．∴首項(xiàng)a1=f（1）=﹣c=∴等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為=．∵Sn﹣Sn﹣1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1；∴數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×1=n

∴Sn=n2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1時(shí)也適合上式，∴{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故滿足的最小正整數(shù)為112．19.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個(gè)方程：都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則

，即

，得

20.（12分）已知函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)根為（1）求函數(shù)的解析式

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：

參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即?！?分（?。┊?dāng)

………………8分（ⅱ）當(dāng)………10分（ⅲ）當(dāng)?！?2分21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且滿足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均為正整數(shù)）時(shí)，求ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再寫(xiě)一式，兩式相減，確定數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘積ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可構(gòu)成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘積aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，兩式相減得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘積（1≤i≤n，1≤j≤n）

可構(gòu)成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，設(shè)上表第一行的和為T(mén)1，則于是…+2n﹣1）==【點(diǎn)評(píng)】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式的證明、數(shù)列的求和等知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力和化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過(guò)三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過(guò)三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍