2022浙江省寧波市機械職業(yè)中學高三數學理月考試題含解析

2022浙江省寧波市機械職業(yè)中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與拋物線所圍成的圖形面積是()

A.9

B.38/3

C．16/3

D．32/3參考答案：D2.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B3.已知集合A={}，集合B={}，則A∪B等于A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)

D.(2,3)參考答案：C4.函數的圖象大致為參考答案：C5.過點A(–2,m),B(m,4)的直線的傾斜角為+arccot2，則實數m的值為(

)A．2

B．10

C．–8

D．0參考答案：C6.（5分）（2015?棗莊校級模擬）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數f（x）為n階整點函數．有下列函數中是一階整點函數的是（）①f（x）=x+（x＞0）②g（x）=x3

③h（x）=（）x

④φ（x）=lnx．A．①②③④B．①③④C．④D．①④參考答案：D【考點】：函數與方程的綜合運用．【專題】：綜合題；新定義；推理和證明．【分析】：根據新定義的“一階整點函數”的要求，對于四個函數一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可．解：對于函數f（x）=x+（x＞0），它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數；對于函數g（x）=x3，當x∈Z時，一定有g（x）=x3∈Z，即函數g（x）=x3通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數h（x）=（）x，當x=0，﹣1，﹣2，時，h（x）都是整數，故函數h（x）通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數φ（x）=lnx，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數．故選：D【點評】：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數”．7.對變量

有觀測數據（，）（），得散點圖1；對變量有觀測數據（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關，u與v正相關

（B）變量x與y正相關，u與v負相關（C）變量x與y負相關，u與v正相關

（D）變量x與y負相關，u與v負相關

參考答案：C8.在已知橢圓：的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知定義域為的函數滿足：(1)對任意，恒有成立；(2)當時，.給出以下結論：①對任意，有；②對任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函數在區(qū)間上單調遞減”的充要條件是存在，使得.其中所有正確結論的序號為A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①②③④參考答案：C略10.已知函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，給出x，f（x）對應值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函數f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用零點判定定理，直接找出幾個即可．【解答】解：由圖可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零點存在定理知在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點，同理可以判斷出在區(qū)間（3，4）、（4，5）上各至少有一個零點，所以在區(qū)間[1，6]上的零點至少有三個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{}滿足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5－＝_____．

參考答案：略12.已知，則__

_.參考答案：-113.已知函數的導函數為，且滿足，則在點處的切線方程為

參考答案：函數的導數為，令，所以，解得，即，所以，所以在點處的切線方程為，即。14.定義函數，其中表示不小于的最小整數，如，.當，時，函數的值域為，記集合中元素的個數為，則________．參考答案：略15.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

▲

．參考答案：16.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．17.已知上的投影為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）求函數的定義域；（2）求f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；復合函數的單調性．【分析】（1）由函數的解析式可得2x+3﹣x2＞0，解此一元二次不等式求出x的范圍，即得函數的定義域．（2）設u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線的對稱軸是x=1，開口向下，則f（x）=log4u，利用符合函數的單調性規(guī)律求得f（x）的單調區(qū)間．【解答】解：（1）由2x+3﹣x2＞0得x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，所以﹣1＜x＜3，故函數的定義域為（﹣1，3）．（6分）（2）設u=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4即拋物線的對稱軸是x=1，開口向下，則f（x）=log4u，因為函數u在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減，又f（x）=log4u在u∈（0，+∞）上是增函數，由復合函數的單調性知：f（x）=在（﹣1，1）上遞增，在（1，3）上遞減．

…（12分）【點評】本小題主要考查函數的定義域的求法，符合函數的單調性的應用，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）

已知等差數列｛｝的各項均為正數，=1，且成等比數列．

（I）求的通項公式，

（II）設，求數列｛｝的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知識點】數列的求和；等比數列的性質．D3D4解析：(Ⅰ)設等差數列公差為，由題意知，因為成等比數列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路點撥】（Ⅰ）由題意知，從而可得公差，所以；（Ⅱ）將列項為，求和即得Tn的值．20.已知函數在點)處的切線方程是.(I)求a，b的值及函數f(x)的最大值(Ⅱ)若實數x，y滿足.(ⅰ)證明:;(ⅱ)若,證明:.參考答案：解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，，所以在為增函數，在為減函數．

故有當時，．

（Ⅱ）證明：（?。?，由（Ⅰ）知，所以，即.

又因為（過程略），所以，故.

（ⅱ）法一：由（Ⅰ）知

法二：，構造函數，，因為，所以，即當時，，所以在為增函數，所以，即，故

21.已知三棱柱的底面ABC為正三角形，側棱,E為中點，F為BC中點，

（Ⅰ）求證:直線

（Ⅱ）求與平面ABC所成銳二面角的余弦值．參考答案：解：取的中點，以FA、FB、FN為軸建立空間直角坐標系，則，，，，，……………