云南省曲靖市會澤縣待補中學2022年度高一數學文模擬試題含解析

云南省曲靖市會澤縣待補中學2022年度高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.

2.已知函數是偶函數，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為，若的最小正周期為2π，且，則（

）A.－2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意根據三角函數的圖象的對稱性求出，由周期求出，由三角函數的值求出，可得函數的解析式，從而求得的值．【詳解】已知函數，，是偶函數，，．將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為．若的最小正周期為，則有，，，．，，則，故選：．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，函數的部分圖象求解析式，屬于基礎題．3.已知唯一的零點在區(qū)間、、內，那么下面說法錯誤的是（

）A．函數在或內有零點B．函數在內無零點C．函數在內有零點D．函數在內不一定有零點參考答案：C略4.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實數k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的坐標運算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．5.若直線經過兩點，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6..對于集合，定義，，設，，則（

）

參考答案：C略7.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．8.已知函數，則的值是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.數列的前40項的和為（

）A．

B．

C．19

D．18參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

12.函數y=﹣x2的單調遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數y=﹣x2∴其圖象為開口向下的拋物線，并且其對稱軸為y軸∴其單調增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點評】本題考查了函數的單調性及單調區(qū)間，注意常見函數的單調性，是個基礎題．13.已知函數，且此函數圖象過點（1，5），則實數m的值為

．參考答案：4【考點】函數的零點；函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；待定系數法；函數的性質及應用．【分析】直接將圖象所過的點（1，5）代入函數式即可求得m=4．【解答】解：因為函數的圖象過點（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【點評】本題主要考查了函數的圖象與性質，直接將圖象所過的點代入函數式即可解決問題，屬于基礎題．14.奇函數f(x)對任意實數x滿足，且當，，則

.參考答案：

15.已知△P1P2P3的三頂點坐標分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】利用兩點間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．16.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略17.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長公式計算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點睛】本題主要考查的是平面向量數量積的運算以及向量模的計算，解題時可以采用平方的思想，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，它與曲線C：交于A、B兩點.（1）求|AB|的長；（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段AB中點M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設點A，B的參數分別為t1，t2．把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點P的極坐標（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點M所對的參數t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略19.已知數列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數列{an}的前n項和為Sn，問是否存在正整數m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當時，，故當時，②①－②得：（）∴又上式對也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設存在正整數，使得，即：化簡得：由指數函數與一次函數的單調性知，是關于的增函數又，∴當時，恒有∴存在正整數，使得成立，且的最小值為3.

20.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略21.（本題12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。

(1)求角C的度數；(2)求AB的長度。參考答案：22.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因為直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長度為1．再根據正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C