內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗下洼鎮(zhèn)職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移單位

D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，，解得．

再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得即再由|，可得，故函數(shù)．把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可得的圖象．故選：B．

2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：C3.數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上．則當(dāng)時(shí)，=________參考答案：略5.如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接AD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時(shí)，上式取最大值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過(guò)（0，﹣1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當(dāng)k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當(dāng)k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．7.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)?，所以是異面直線與所成的角，利用余弦定理，可求出異面直線與所成的角的余弦值.【詳解】如下圖所示：連接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本題選A.8.下列命題正確的是 （）A．若·=·，則=

B．若，則·=0C．若//，//，則//

D．若與是單位向量，則·=1參考答案：B9.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略10.函數(shù)圖象恒過(guò)的定點(diǎn)構(gòu)成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．參考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒過(guò)點(diǎn)（-1，0）．故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個(gè)命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒(méi)有的全稱量詞。12.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點(diǎn)可以為開(kāi)），故答案為：[0，2]和[4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)折變換，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：14.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．15.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是

參考答案：16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)組成的集合的元素個(gè)數(shù)為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過(guò)？參考答案：解：設(shè)第1年年底，第2年年底，……的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經(jīng)計(jì)算，可知，，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過(guò)。略19.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡(jiǎn)得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)20.在等比數(shù)列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略21.如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，1)求證：平面.2)求證：平面參考答案：1）證明：連接共線，

……………