吉林省長春市九臺(tái)市波泥河鎮(zhèn)中心學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長春市九臺(tái)市波泥河鎮(zhèn)中心學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種藥物的含量在病人血液中以每小時(shí)20%的比例遞減．現(xiàn)醫(yī)生為某病人注射了2000mg該藥物，那么x小時(shí)后病人血液中這種藥物的含量為（）A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mg D.2000?0.2xmg參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)模型求得函數(shù)y與x的關(guān)系式．【詳解】由題意知，該種藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例遞減，給某病人注射了該藥物2000mg，經(jīng)過x個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y與x的關(guān)系式為y＝2000×0.8x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.下列結(jié)論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D3.多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（）

參考答案：A略4.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略5.若，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B，，，故選B.6.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，且最小值為3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．增函數(shù)，且最大值是﹣3 B．增函數(shù)，且最小值是﹣3C．減函數(shù)，且最小值是﹣3 D．減函數(shù)，且最大值是﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，以及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是減函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上也是減函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最小值f（5）=3，則f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上有最大值f（﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故選：D．7.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：8.某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對(duì)這個(gè)公司員工的收入進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)采用（

）方法A．簡單呢隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C9.在中，則（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略10.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號(hào)（用“＋”或“－”）填入括號(hào)（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。

參考答案：略12.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：.13.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長為1，則，所以。14.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．15.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對(duì)于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）16.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點(diǎn)M（cosθ0，sinθ0）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對(duì)稱性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當(dāng)θ+φ=時(shí)，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時(shí)θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對(duì)稱性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．17.已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，即---------5分（2）由余弦定理得--10分19.已知函數(shù)(其中)的最大值為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)f(x)的取值范圍．參考答案：解：（I）由題意可得的最大值為，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。21.(本題滿分12分)已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)f（x）的部分圖像。（1）請(qǐng)你補(bǔ)全它的圖像(2)求f(x)在R上的表達(dá)式；(3)寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)．

參考答案：（1）

…………2分（2）當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-0）（x-2）

把A點(diǎn)（1，-1）帶入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x≥0）當(dāng)x<0時(shí)，f（x）為R上的奇函數(shù)f（x）=-f（-x）=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x