2022年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

4.

5.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種6.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.17.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

8.

9.

10.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

16.

17.

18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

26.

27.A.A.0

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)z=cos(xy2)，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

100.

101.

102.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

103.

104.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.(本題滿分10分)

115.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

116.

117.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

118.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。119.120.當x＞0時，證明：ex＞1+x五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

2.B

3.D

4.B

5.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

6.A

7.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

8.C

9.B

10.B

11.B

12.D

13.D

14.(01/4)

15.C

16.A

17.

18.C

19.B

20.C解析：

21.A

22.-8

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.B

26.

27.D

28.B

29.A

30.C

31.π/4

32.應(yīng)填0．

33.

34.

35.-sin2-sin2解析：36.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

43.1/2

44.

45.46.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

47.

48.

49.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

50.A

51.

52.

用湊微分法積分可得答案．

53.e-1

54.1

55.

56.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

57.C58.2x3lnx2

59.-2xysin(xy2)

60.1/2ln|x|+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟同解法2．

這種一題多解的方法不僅可以拓寬解題思路，而且能提高解題能力，望考生多加注意和練習．

97.

98.99.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

100.

101.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

102.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

103.

104.105.本題考查的知識點是分部積分法．

10