四川省涼山市寧南縣初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省涼山市寧南縣初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

） A.向上平移2個(gè)單位

B.向下平移2個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位參考答案：C略2.已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是參考答案：D3.如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角B′-AD-C，此時(shí)∠B′AC=60°，那么這個(gè)二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A設(shè)等腰直角△ABC中AB=AC=a，則BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜邊BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。連結(jié)B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故選：A.

4.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略5.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).7.在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略8.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計(jì)算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖像大致是…………………()參考答案：D，因此選D。10.計(jì)算的結(jié)果是（

）A、

B、2

C、

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義城為_(kāi)________.參考答案：

12.（5分）已知函數(shù)若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 給出的是分段函數(shù)，根據(jù)所給變量的范圍確定選用具體的解析式，從而得方程，故可解．解答： 由題意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的定義，考查求函數(shù)值，有一定的綜合性13.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5016.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________，______________參考答案：

5

，

17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間.

（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值，最小值.參考答案：（I）.…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為…8分

(III),……10分

.……11分

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值為.…13分

略19.已知直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與垂直，圓.(I)求方程；(Ⅱ)請(qǐng)判斷與C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：解:(Ⅰ)直線的斜率為2，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為：，即.另解：設(shè)直線方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，方程為.(II)由圓整理得，，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1.設(shè)點(diǎn)到直線距離，因?yàn)?，所以直線與圓相離.20.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用交集運(yùn)算的定義，可求A∩B；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因?yàn)锳∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ，sinθ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）＝－，求sin2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．參考答案：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，·＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∴|＋|＝，即4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝3，∴cos〈，〉＝－，∴〈，〉＝.

22.（12分）已知y=αsinx+b的最大值為3，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：