第5課時 直線 平面垂直的判定及其性質 課件

第5課時直線、平面垂直的判定及其性質2014高考導航考綱展示備考指南以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理．并能夠證明有關性質定理.1.線線、線面、面面垂直的問題是命題的熱點．2.著重考查垂直關系的轉化及應用，題型多以選擇題、解答題為主，難度為中、低檔.本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關教材回顧夯實雙基基礎梳理1．直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的___________直線都垂直，則直線l與此平面α垂直．(2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條______直線都垂直，則該直線與此平面垂直．(3)性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線______．任意一條相交平行2．二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的_____________所組成的圖形叫作二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作__________的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角．兩個半平面垂直于棱3．平面與平面垂直(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是__________，就說這兩個平面互相垂直．(2)判定定理：一個平面過另一個平面的______，則這兩個平面垂直．(3)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)_____________的直線與另一個平面垂直．直二面角垂線垂直于交線思考探究垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫作這條直線和這個平面所成的角．當直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為____________.90°和0°課前熱身1．設l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A2．用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號是(

)A．①②

B．②③C．①④

D．③④答案：C3．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(

)A．相交且垂直B．相交但不垂直C．異面且垂直

D．異面但不垂直解析：選C.在圖1中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中線AD就是斜邊上的高，則AD⊥BC，翻折后如圖2，AD與BC變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD.又BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.4．直線a⊥平面α，b∥α，則a與b的位置關系是_________.解析：由b∥α可得b平行于α內(nèi)的一條直線，設為b′.因為a⊥α，所以a⊥b′，從而a⊥b，但a與b可能相交，也可能異面．答案：垂直(相交垂直或異面垂直)5．將正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB＝__________.答案：60°考點探究講練互動例1考點突破【解】

(1)證明：因為AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，所以PH⊥AB.因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD.因為PH?平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD,所以PH⊥平面ABCD.【題后感悟】

(1)證明直線和平面垂直的常用方法(2)當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，常用來證明線線垂直．方法一利用判定定理方法二利用平行線垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)方法三利用面面平行的性質(a⊥α，α∥β?a⊥β)方法四利用面面垂直的性質例2【題后感悟】

判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定義．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．跟蹤訓練2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC，D是AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1.證明：(1)設AB1與A1B相交于點E,連接DE,則E為AB1的中點.在△AB1C中，D為AC的中點，E為AB1的中點,∴DE∥B1C.又∵DE?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)在△ABC中，AB＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC.∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，又∵AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1.又BD?平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面ACC1A1.考點3線面、面面垂直的綜合應用

(2012·高考江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同于點C)，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直線A1F∥平面ADE.例3【證明】

(1)因為ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又因為AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因為A1B1＝A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.因為CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因為CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE.【題后感悟】

解答立體幾何綜合題時，要學會識圖、用圖與作圖．圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關系的證明，都與幾何體的結構特征相結合，準確識圖，靈活利用幾何體的結構特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關系是證明的關鍵．(2)如圖，連結FG.因為EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四邊形CEFG為菱形．所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G.所以CF⊥平面BDE.方法感悟1.垂直關系的轉化：2．在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時，一般要用性質定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直．故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉化條件是解決這類問題的關鍵．

(2012·高考北京卷)如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC,AB的中點，點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD，如圖(2).(1)求證：DE∥平面A1CB；(2)求證：A1F⊥BE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由.名師講壇精彩呈現(xiàn)例難題易解

求解立體幾何中的探索性問題抓信息破難點(1)要證A1F⊥BE，需先證A1F⊥平面BCDE.(2)由A1D＝CD，可想到取A1C的中點P，則DP⊥A1C，進而可得A1B的中點Q為所求點．【解】

(1)證明：因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DE∥BC.又因為DE?平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)證明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F?平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因為A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.(3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQ∥BC.又因為DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點Q，使得A1C⊥平面DEQ.【方法提煉】

本題為立體