2022年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省陽(yáng)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

8.

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件12.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.A.A.2B.1C.0D.-117.

18.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-319.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=xe，則y'=_________.

29.

30.31.32.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

37.

38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

39.40.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.

48.證明：

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.

四、解答題(10題)61.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

62.

63.

64.

65.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

4.C

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

6.B

7.D

8.A

9.A

10.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

11.A

12.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

19.C

20.C

21.

22.|x|

23.

24.1/6

25.(-∞0]

26.2xy(x+y)+3

27.

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。32.依全微分存在的充分條件知

33.F'(x)

34.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.1+1/x2

37.[-11]

38.x2+y2=C

39.40.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.

則

61.

62.

63.

64.65.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(x