四川省雅安市嚴(yán)道第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省雅安市嚴(yán)道第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：C2.數(shù)列是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，若，且，它的前項(xiàng)和為，則使的n的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D略4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．5.雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C7.命題：“對(duì)任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

參考答案：B略8.a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面．①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β；②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b；④若a不垂直平面α，則a不可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β．上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④⑤ C．④⑤ D．②⑤參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②利用面面垂直的判定定理可知α⊥β；③由已知a⊥b，不一定成立；④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，即可判斷出正誤；⑤利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．【解答】解：①若α∩β=a，b?α，a⊥b，則α⊥β不一定成立，可能相交不垂直；②若a?α，a垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β，正確；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，則a⊥b，不一定成立，不正確；④若a不垂直平面α，則a可能垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，因此不正確；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β，利用線面垂直與平行的性質(zhì)及其判定定理可知：正確．上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是②⑤．故選：D．9.已知函數(shù)，（其中，）的部分圖象，如圖所示，那么的解析式為（

）．A． B． C．

D．參考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故選．10.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi)______參考答案：1。由⊥，得，得。12.函數(shù)f（x）＝cosx－lgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿＿參考答案：3

函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,,故有3個(gè)交點(diǎn).

13.如圖,在直角梯形中，，,，.點(diǎn)是直角梯形內(nèi)任意一點(diǎn).若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是

.參考答案：

14.已知向量，則在方向上的投影是_____．參考答案：3【分析】求出，以及，再利用向量投影的公式即可得到答案。【詳解】由題可得：，；∴在方向上的投影是：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的定義以及計(jì)算，熟練掌握向量投影的公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)A∈M，B∈M時(shí)，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“M﹣集合類(lèi)”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M﹣集合類(lèi)”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類(lèi)集合至少含有三個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個(gè)元素的添加方式有多少個(gè)，可分添加元素的個(gè)數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類(lèi)進(jìn)行討論得出結(jié)論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個(gè)整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個(gè)，{a，b}和必須同時(shí)在M中，{a，c}和{c}必須同時(shí)在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個(gè)的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個(gè)的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個(gè)的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個(gè)的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個(gè)的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個(gè)的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類(lèi)滿(mǎn)足的條件，根據(jù)M﹣集合類(lèi)的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，會(huì)方便些，是中檔題．16.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是______．參考答案：－1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】x、y滿(mǎn)足約束條件可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)，即y=-2x+z,觀察圖像可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值，又點(diǎn)故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（08年大連24中）（12分）

已知數(shù)列{an}中，

（1），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若1<a1<2，求證：1<an+1<an<2.參考答案：解析:（1）證明：，

故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；………………3分

依題意有

故……………………6分

（2）證明：先證1<an<2

①當(dāng)n=1時(shí)，1<a1<2成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即1<ak<2，

當(dāng)

故當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，

綜合①②命題對(duì)任意時(shí)都成立，即1<an<2…………9分

下面證

所以1<<2成立.……………………12分19.(本題滿(mǎn)分為14分)

的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：．參考答案：解：（1），和最小值為-2.（2）證明：由已知得兩式相加得，

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)＝，其中a∈R，且曲線y＝在點(diǎn)(，)處的切線垂直于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：因?yàn)閤＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去．當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上為增函數(shù)．

由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)取得極小值f(5)＝－ln5,無(wú)極大值.…12分

22.已