安徽省合肥市華興職業(yè)高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省合肥市華興職業(yè)高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值：＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.設{an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式能求出數(shù)列{an}前10項和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項和為：=5（3+7）=50．故選：B．4.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．5.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選：B．6.下列說法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；

B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；

C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；

D.直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M.參考答案：B7.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，設圓C的圓心坐標以及半徑，可得其標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標，進而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結(jié)合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標、半徑代入圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標準方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標準方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．9.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.一個正項等比數(shù)列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線上任意一點向圓引切線，則切線長的最小值為__________．參考答案：2線段AB即為切線長，因為圓的切線要與過切點的半徑垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，當垂直直線時，BC的長度最小，由點到直線的距離公式得，此時．故本題正確答案為2．

12.設a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

14.數(shù)列滿足,則

.

參考答案：略15.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進行某項調(diào)查，則應抽取的男學生人數(shù)為

．參考答案：60

16.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，則B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理即可求解B的大?。窘獯稹拷猓河深}意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案為30°17.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；④函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個單位得到；⑤設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根；其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個函數(shù)；②，奇函數(shù)的圖象不一定通過直角坐標系的原點，如y=，；③，若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；④，根據(jù)圖象變換規(guī)則可判定；⑤，由函數(shù)零點存在性定理判定；【解答】解：對于①，函數(shù)y=|x|與函數(shù)的定義域不同，不表示同一個函數(shù)，故錯；對于②，奇函數(shù)的圖象不一定通過直角坐標系的原點，如y=，故錯；對于③，若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于④，函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移一個單位得到，正確；對于⑤，設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，正確；故答案為：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐=4×4×4﹣×（×2×2）×2=長方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+．19.（本小題12分）已知函數(shù)對一切，都有，且時，，。（1）求證：是奇函數(shù)。（2）判斷的單調(diào)性，并說明理由。（3）求在上的最大值和最小值。參考答案：20.(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．參考答案：解：(1)因為|x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因為△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因為四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，當x=時取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，求．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出函數(shù)的振幅，周期和初相，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，，利用誘導公式，可得答案．【解答】解：（1）由題意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．將點代