安徽省宿州市泗縣黃圩高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省宿州市泗縣黃圩高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C2.已知集合，若，則實數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D3.設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D4.兩數(shù)與的等比中項是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C5.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

(

)

A.3個

B.2個

C.1個

D.無窮多個參考答案：B略6.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a,b的值，即可得到結(jié)論.【詳解】由a=14,b=18,a<b，則b變?yōu)?8-14=4；由a>b，則a變?yōu)?4-4=10，由a>b，則a變?yōu)?0-4=6，由a>b，則a變?yōu)?-4=2，由a=b=2，則輸出a=2.故選：B【點睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.8.（5分）三個實數(shù)p=（），q=（），r=log23的大小關(guān)系正確的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q參考答案：C考點： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得1＞p＞q．再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得r＞1即可．解答： ∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故選：C．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A．

B．C．

D．參考答案：Ｂ10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得

斤金．（不作近似計算）參考答案：12.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

13.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

14.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．15.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．16.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，當(dāng)時，，則

。參考答案：17.=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）參考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略19.(本小題13分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間．(注：≈2.449)參考答案：解：設(shè)緝私船追上走私船所需時間為t小時，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理可得BC＝[:

]＝海里．根據(jù)正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直．從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.則有10t＝，t＝≈0.245小時＝14.7分鐘．故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

略20.（12分）函數(shù)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值3；當(dāng)時，有最小值-3.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值22.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）平均分為93，中位數(shù)為92（3）140人【分析】（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式估計這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計算每一段的人數(shù)即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底