山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣光華鎮(zhèn)中學2022高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關系求得q，進而求得a1，再由等比數(shù)列通項公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項及整體運算．2.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B3.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．4.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.正三棱柱的底面邊長為，側棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質和勾股定理，結合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．【解答】解：設三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分別為O、O′，根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半徑R=，可得該球的表面積為S=4πR2=8π故選：B．8.雙曲線的一個焦點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，進而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點在x軸上，即可求得其焦點的坐標，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點在x軸上，則其焦點坐標為（3，0），（﹣3，0），故選：B．9.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分a為4C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.10.若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩點、，則A、B兩點間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點、，∴由空間中兩點間距離公式可得，故答案為5.

12.已知點和圓：,過點的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為

▲

．參考答案：或13.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的焦點坐標所在坐標軸，求解即可得到結果．【解答】解：當m∈（0，4）時，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當m＞4時，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．14.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+216.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略17.計算復數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像與軸無交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為為真命題，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒有交點，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------9分由上可知的取值范圍是

-----------------------10分略19.（本小題滿分13分）已知橢圓經過點A(1，)，且離心率為，過點B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設其方程為

………5分設由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分20.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，利用對立事件概率計算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點評】本題考查排列組合的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．21.（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB,PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；參考答案：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點

∴EO∥BC,又

∵BC∥AD

∴EO∥AD…………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵EF?平面EFO

∴EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵EO∥BC，BC⊥CD∴EO⊥CD

又∵FO∥PA，PA⊥平面AC

∴FO⊥平面AC

∴EO為EF在平面AC內的射影∴CD⊥EF．22.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A