山西省朔州市下面中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市下面中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為（）

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=ex在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上遞增，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決問題的基本方法．3.數(shù)列{an}滿足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項(xiàng)是（）A．15 B．16 C．63 D．255參考答案：C【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)an=4an﹣1+3，把a(bǔ)1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項(xiàng)．【解答】解：把a(bǔ)1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a(bǔ)2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a(bǔ)3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項(xiàng)是63，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.已知，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.在△ABC中，若,,

,則角的大小為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：C6.已知(＋)2n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于

A．4

B．3

C．6

D．7參考答案：B7.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160參考答案：A考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，進(jìn)而求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為（﹣2）3C63=﹣160故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．8.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門.則不同的分配方案有（

）

A.114種

B.38種

C.108種

D.36種參考答案：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和()A．越小 B．越大C．可能大也可能小

D．以上都不對(duì)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：

解析：設(shè)則12.已知函數(shù)f(x)＝xex，則函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_______；參考答案：略13.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：14.已知，則不等式的解集是__________參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椹?＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調(diào)遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調(diào)遞增，在[，2）上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝（6-x﹣）的單調(diào)增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.16.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

．參考答案：略17.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．

∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．∵三角形的一邊長(zhǎng)為5

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．19.直線過軸上的點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（II）若的坐標(biāo)為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時(shí)，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達(dá)定理代入，得，直線；（2）令中點(diǎn)由得（1）－（2），得，，即又因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以由（1）（2）得，因?yàn)橹悬c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以，即，且略20.已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點(diǎn)，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長(zhǎng)公式得|AB|=6………………………..12分略21.

已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求函數(shù)的最小值.參考答案：22.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢