山西省運城市北辛高級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市北辛高級中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓與直線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，則（A）{1,2,3}

（B）{1,2,4}

（C）{2,3,4}

（D）{1,2,3,4}參考答案：

答案：D3.若（（））=A. B.1 C. D.2參考答案：C略4.已知函數(shù)有兩個零點，則有A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知平面上有3個點，，，在處放置一個小球，每次操作時將小球隨機(jī)移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在點的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（+）?=(

)A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】由f（x）=2sin（）=0，結(jié)合已知x的范圍可求A，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對稱性可知B，C兩點關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）∵過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點∴B，C兩點關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0則（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故選D【點評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對稱性質(zhì)的應(yīng)用．7.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則取最小值的t值為

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B橢圓的左焦點，根據(jù)對稱性可設(shè)，,則，，所以，又因為，所以，所以當(dāng)時，取值最小，選B.8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.3 B.9 C.18 D.27參考答案：D設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.9.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a=（

）A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出實數(shù)的值?！驹斀狻恳箯?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則，解得：，故答案選A?！军c睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的化簡以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。10.以雙曲線C：（a＞0，b＞0）上一點M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點F，與y軸交于P，Q兩點，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標(biāo)，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得a，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，設(shè)x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y(tǒng)軸的距離為c，可得|PQ|=2，由△MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標(biāo)為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時，2sin=1可得：P點坐標(biāo)為（0，1），函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的最大值為1，則

.參考答案：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因為函數(shù)的最大值為1，所以，解得。13.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：由，可得.又，所以，解得..結(jié)合，可得.故答案為：.

14.已知，則有，且當(dāng)時等號成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則的面積是___________.參考答案：16.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)則在[]上的零點個數(shù)是

.參考答案：3由題意得令則所以即.令,則滿足條件;令,則滿足條件;令,則滿足條件;令,則不滿足條件,則在上的零點個數(shù)是3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），（2）（1）由題可知a≠0，所以函數(shù)的對稱軸為，由于是偶函數(shù)，所以，即關(guān)于x＝1對稱，所以，即．所以． （2）方程有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同實數(shù)根．令，由（1）有，所以，令，則或．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．故當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值．又由于，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，方程有三個不同實數(shù)根時，m的范圍是． 19.已知圓C：，點，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設(shè)點M的軌跡為E。（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點，若直線DP與曲線E相交于異于D的點N，證明ΔNPF為鈍角三角形。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得∴軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓………………2分既軌跡E的方程為…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知D（-2，0），F(xiàn)（2，0）,設(shè)P（4，t）（t0）,N（xN,yN）則直線DP的方程為………6分由得∵直線DP與橢圓相交于異于D的點N∴由得………………8分∴∴…10分又N，F(xiàn)，P三點不共線，∴為鈍角∴為鈍角三角形…………12分

20.已知m,若┓P是┓q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由題意得p：－2≤x≤10.∵┓p是┓q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴∴

∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.21.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵過作直線交橢圓于兩點，交軸于點,滿足,求直線的方程.參考答案：解：⑴設(shè)右焦點為，則，，或(舍去)(2分)又離心率，，，，故橢圓方程為.(4分)⑵設(shè)，，，因為，所以，①

(6分)易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時，①不成立，于是設(shè)的方程為，聯(lián)立消得

②

(8分)因為，所以直線與橢圓相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，所以直線的方程是或.

(12分)22.（本小題滿分12分）高考資