廣東省揭陽(yáng)市古溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市古溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f(x)是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）是單調(diào)遞增的，則下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)參考答案：C略2.函數(shù)，則

的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A3.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B略4.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該幾何體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于（）A．2 B．3 C．3 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度、判斷出線面的位置關(guān)系，由圖判斷出幾何體的最長(zhǎng)棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴該幾何體的最長(zhǎng)的棱是PA，且PA==3，故選：B．5.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D6.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，函數(shù)小于0得答案．【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C，又當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0，故選：D．7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.某公司現(xiàn)有普通職員人，中級(jí)管理人員人，高級(jí)管理人員人，要從公司抽取個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級(jí)管理人員僅抽到1人，那么的值為（

）A．1

B．3

C．16

D．20參考答案：D9.已知當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，則（

）A.-5 B.5 C. D.參考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【詳解】，令，，則.由題意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【分析】直接利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：12.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個(gè)區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．13.把化為的形式即為_______________．

參考答案：14.等比數(shù)列中，若和是方程的兩個(gè)根，則

參考答案：15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即16.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，，，求的值

參考答案：

19.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，則為其兩根，由韋達(dá)定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值………12分20.已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性定義，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性.21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需使用定義嚴(yán)格證明，但必須有一定的推理過(guò)程）；（3）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對(duì)a進(jìn)行討論解出a的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間；（3）寫出g（x）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因?yàn)閒（0）≤1，所以|a|+a≤1，當(dāng)a≤0時(shí)，0≤1，顯然成立；當(dāng)a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對(duì)于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；

對(duì)于y=x2﹣（2a+1）x，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對(duì)稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對(duì)稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對(duì)稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）=f（x）+|x|有兩個(gè)零點(diǎn)．22.已知向量，,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計(jì)算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)向量，，點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為，，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，，由，得，的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由（1）知的周期為4，且，，而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在