廣東省湛江市下橋中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市下橋中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2,若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A2.若將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，則φ的最小正值為，故選：A．3.將向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知點(diǎn)A（0,2），B（2,0）．若點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，則使得ΔABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，難度較大。由已知可得，要使，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)，而，所以有，所以，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的C點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)。因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，故應(yīng)選A。5.已知關(guān)于面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，則（

）

(A)（0,4,2）

(B)（0,－4,－2）

(C)（0,－4,0）

(D)（2,0,－2）參考答案：C6.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12參考答案：答案：C7.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍(

)A.

B． C． D．參考答案：A略8.已知點(diǎn)M（x,y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的值域?yàn)?)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B9.已知函數(shù),.若存在,使得關(guān)于的方程有解,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C.

D．參考答案：D由，得，得，即，令，，則，顯然是函數(shù)的唯一零點(diǎn)，易得，∴，即.

10.已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)的和

．參考答案：答案：

12.命題“若，則”的逆否命題為________________參考答案：若,則13.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，A（1，1），則的取值范圍為___參考答案：[，]【分析】用向量表示，將問題轉(zhuǎn)化為求解向量夾角范圍的問題，即可求解.【詳解】因?yàn)槭菃挝粓A的內(nèi)接等邊三角形，故=又因?yàn)楣蕜t.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題用用向量求解范圍問題，涉及到向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_______．

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則x>0時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增，且，則為偶函數(shù),即有，則不等式,即為，即為，則,即,解得，即解集為

16.函數(shù)（，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）參考答案：充要略17.不等式的解集是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，證明：.參考答案：（1）由題意，又，所以，因此在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）證明：因?yàn)?，所以由于等價(jià)于，令，設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。參考答案：解：(Ⅰ)在中分別令得：解得：(Ⅱ)由得：兩式相減得：Ks5u

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。所以

略20.(本小題滿分12分)如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：連設(shè),連.(1)由面,知,又,故面.再由面便得⊥.(2)在正中,,而,又面,平面,且,故⊥面,于是,為二面角的平面角.正方體ABCD—中,設(shè)棱長為,且為棱的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)易得,滿足,故.再由知面,故是直線與平面所成角.又,故直線與平面所成角的正弦是.解二.分別以為軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長為.(1)易得.設(shè),則,,從而,于是(2)由題設(shè),,則,.設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即于是可取,.易得,故若記與的夾角為,則有,故直線與平面所成角的正弦是.21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.參考答案：22.(本小題滿分16分