廣東省湛江市徐聞和安中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析

廣東省湛江市徐聞和安中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D2.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．3.（5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共線，則實數x的值為（） A． ﹣1 B． 2 C． ﹣1或2 D． 1或﹣2參考答案：C考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量共線的坐標關系得到x的等式解之．解答： 因為，共線，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=﹣1或者x=2；故選：C．點評： 本題考查了向量共線的坐標關系；屬于基礎題目．4.是,的平均數,是,,,的平均數,是,,的平均數，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.若，則=

（

）

A．－1

B．1

C．2005

D．2007參考答案：B

解析：令，則，故

，故選B6.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點： 分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數的解析式，通過由里及外逐步求解函數的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點評： 本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B分析：先根據三角形內角關系以及誘導公式、兩角和與差正弦公式化簡得角的關系，即得三角形形狀.詳解：因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.選B.點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．8.點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得+＞a2，圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d，根據d小于半徑，可得直線和圓相交．【解答】解：∵點M（x0，y0）是圓x2+y2=a2（a＞0）外一點，∴+＞a2．圓心O到直線x0x+y0y=a2與的距離為d=＜=a（半徑），故直線和圓相交，故選B．9.函數(其中A>0，)的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A10.已知函數（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調減區(qū)間是

.參考答案：12.已知實數滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

13.設函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣2，2）【考點】函數的周期性；函數奇偶性的性質． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】由函數的性質可化不等式為a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案為：（﹣2，2） 【點評】本題考查函數的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎題． 14.若函數f（x）=x4+（m﹣1）x+1為偶函數，則實數m的值為．參考答案：1略15.設，則的最小值為

▲

.參考答案：16.若，則鈍角

。參考答案：

130

17.已知函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】利用對數函數F（x）=是奇函數以及對數值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的圖像與x軸的公共點恰好只有一個，求實數a的取值范圍；（3）設，，若對任意的，都有，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個。方程可化為：即：當時，，滿足題意，當時，，得，此時，滿足題意當時，，且是原方程的解，當且僅當，即是原方程的解，當且僅當，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數f(x)在區(qū)間上是減函數，因此 則：化簡得，該式對任意的恒成立。因為，因此函數在區(qū)間上單調遞增當時，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為19.已知函數，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數公式及倍角公式將的解析式化為一個復合角的三角函數式，再利用正弦型函數的最小正周期計算公式，即可求得函數的最小正周期；（2）由（1）得函數，分析它在閉區(qū)間上的單調性，可知函數在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，由此即可求得函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數，，，∴函數在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數的周期性和單調性．20.（（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

21.已知函數的圖象與軸相交于點M，且該函數的最小正周期為．（1）

求和的值；（2）已知點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值。參考答案：解：（1）將，代入函數中得，因為，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．又因為點在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．………………12分略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(Ⅰ）當時，求函數的表達式;(Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通