廣西壯族自治區(qū)柳州市融水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市融水中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A．2 B．3C．6 D．8參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度參考答案：C3.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離(

)A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．5.設(shè)拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點(k，－2)與F點的距離為4，則k的值是()A.4

B.4或－4

C.－2

D.2或－2參考答案：B由題意可設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)．則拋物線的準線方程為y＝，由拋物線的定義知|PF|＝－(－2)＝＋2＝4，所以p＝4，拋物線方程為x2＝－8y，將y＝－2代入，得x2＝16，∴k＝x＝±4

6.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：D8.從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略10.P為正六邊形ABCDEF外一點，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為A，函數(shù)y=，x∈（0，m）的值域為B．（1）當(dāng)m=2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根據(jù)：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函數(shù)y=在區(qū)間（0，m）上單調(diào)遞減，∴y∈（，2），即B=（，2），當(dāng)m=2時，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B?A，即（，2）?（1，3），從而≥1，解得：0＜m≤1．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第

項．參考答案：10略13..函數(shù)的定義域為________．參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開方數(shù)非負可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設(shè)它關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．15.某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)，；生產(chǎn)總成本（萬元）也是的函數(shù)，，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)

千臺。參考答案：6千臺16.已知，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略17.已知且，那么________.參考答案：－26

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝a＋b.(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)a>0，且x∈[0，π]時，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．參考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因為f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．-----6分(2)因為f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因為x∈[0，π]，則x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為．①求四邊形APBQ面積的最大值；②設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，判斷k1+k2的值是否為常數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由短軸長可得b值，根據(jù)離心率為及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入得x的二次方程，四邊形APBQ的面積S==．，而|PQ|易求，代入韋達定理即可求得S的表達式，由表達式即可求得S的最大值；②直線PA的斜率，直線PB的斜率，代入韋達定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為．由已知b=2，離心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，橢圓C的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點P、Q的坐標為P（2，3），Q（2，﹣3），則|PQ|=6，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根與系數(shù)的關(guān)系得，四邊形APBQ的面積，故當(dāng)t=0時，；②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率，則==，由①知，可得，所以k1+k2的值為常數(shù)0．21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A、B均異于原點O，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標方程為.設(shè)點，的極坐標分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，.（1）當(dāng)時，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點到曲線C2的距離等于時，求曲線C1上到曲線C2距離為的點的坐標.參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標方程化為直角坐標方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點的坐標.【詳解】（1