江蘇省南京市湯山中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省南京市湯山中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B如圖長方體中，分別是中點，該幾何體是此長方體被面所截左邊的部分，其體積為長方體體積的一半，即，故選B．2.已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。4.設命題P：關于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D5.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C6.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C7.為了解班級前10號同學的作業(yè)完成情況，隨機抽查其中3位同學，相鄰兩個號數(shù)不同時抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號數(shù)相鄰，相鄰號數(shù)為1，2或9,10時有7種方法，相鄰號數(shù)不為1，2或9,10時有6種方法，3個號數(shù)均相鄰的方法有8種，據此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項.

8.如圖,共頂點的橢圓①,②（由內到外）與雙曲線③,④的離心率分別為,其大小關系為

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

參考答案：C略9.若三角形內切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積為，根據類比思想，若四面體內切球半徑為，四個面的面積分別為，則這個四面體的體積為

A.

B.C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個函數(shù)的圖象進行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為

參考答案：12.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：13.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略14.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在內部作一條射線，與線段交與點，則的概率是

.參考答案：15.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點，的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號是

.參考答案：②③略16.設，，且，則

.參考答案：917.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標方程為，

(1)求曲線C的直角坐標方程.(2)若P()是曲線C上的一動點，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分19.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實數(shù)m的值;(2)設g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據題意，由奇函數(shù)的性質即可求出的值。（2）根據題意，確立函數(shù)與方程之間的關系，結合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質即可得出結論?！驹斀狻浚?）根據題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得（2）根據題意，函數(shù)與的圖像有一個公共點，即方程至少有一個實根，即方程至少有一個實根。令，則方程至少有一個正根，則，所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質以及利用函數(shù)與方程的關系求解參數(shù)范圍。20.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質，屬于基礎題.21.（12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,且直線l過C的焦點.(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(1)∵直線l:y=x-1過C的焦點F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-