2022年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省淮安市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導3.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

4.

5.

6.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

7.

8.

9.

10.

11.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.

14.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.24.

25.

26.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

27.

28.

29.30.31.

32.

則b__________.

33.

34.

35.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.證明：57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

64.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．65.

66.

67.求微分方程y"+9y=0的通解。

68.(本題滿分10分)

69.設f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

3.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

4.C解析：

5.A

6.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

7.D

8.B

9.A

10.C

11.A由于

可知應選A．

12.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

13.A

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

15.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

16.C

17.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

18.C

19.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.C解析：

21.

22.9023.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

24.

25.

26.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

27.128.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.

本題考查的知識點為定積分運算．

31.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

32.所以b=2。所以b=2。

33.e

34.ln2

35.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

36.

37.3/23/2解析：

38.

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

41.

則

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.由二重積分物理意義知

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

65.

66.

67.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的