江西省宜春市株潭中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析VIP

江西省宜春市株潭中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，命題q:在△ABC中，若，則，則下列命題為真命題的是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，命題p為假命題；在中，當(dāng)時(shí)，滿足，但是不滿足，命題q為假命題；據(jù)此逐一考查所給命題的真假：A.為假命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為假命題；本題選擇B選項(xiàng).

2.在三棱錐D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，，點(diǎn)O為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點(diǎn)O到棱DB的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】題中要求點(diǎn)O到棱DB的距離，需要借助于外接圓直徑和棱DB計(jì)算。設(shè)法構(gòu)造三角形，使得棱DB和直徑都在這個(gè)三角形中，使得待求的O到棱DB的垂線段構(gòu)造的三角形另一條邊的中位線。這個(gè)三角形就是三角形(其中F點(diǎn)是延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn))。恰恰點(diǎn)在平面上，那就作平面ODA和平面截外接球得到的截面圓.【詳解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，設(shè)平面ODA截得外接球面為，D,A,F是圓周上的點(diǎn)，又平面ABC，，DF是的直徑，因此球心O在DF上，AF是的直徑，連結(jié)BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位線，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題是三棱錐外接球的典型問(wèn)題，是有難度的一類問(wèn)題。一般這類問(wèn)題需要用平面截外接球所得的外接圓，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。3.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.選D.4.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.給處下列命題：

①；

②對(duì)，；

③，使得；

④，使得.

其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，，只說(shuō)明最大值，根定義域無(wú)關(guān)，故①；對(duì)于②，函數(shù)可能，則，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)不再其定義域內(nèi)，且軸為漸近線時(shí)，不滿足③；當(dāng)為漸近線時(shí)，不滿足④；故選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用.5.下圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A.“p或q”為假

B.“p且q”為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D7.復(fù)數(shù)z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為=1﹣i，故z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），從而得出結(jié)論．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，∴z=====1﹣i，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于（

）A.13

B.5

C.

D.

參考答案：B10.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A. B.

C.

D.或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d=

．

參考答案：112.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿足【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.13.（幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)___▲___.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對(duì)任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________參考答案：

考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.15.若ΔABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，向量，，若，則∠等于

。參考答案：略16.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱長(zhǎng)均為1的四面體是正四面體把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP為最短距離，在三角形BMD中，根據(jù)余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM?AM?cos∠AMB=+﹣2???（﹣）=．故答案為：．17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

略19.（本題滿分12分）函數(shù),.其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在△中，、、分別是角、、的對(duì)邊,,,角C為銳角，且滿足,求的值.參考答案：(Ⅰ).

∵最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,則,即,∴,∵,∴,又過(guò)點(diǎn),∴,即,∴.∵,∴,∴.……(6分)(Ⅱ),由正弦定理可得,∵,∴,

又,,∴,由余弦定理得,∴.

(6分)20.（14分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：

（x>0）（1）

當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可知的最小值為221.已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且是，的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的