河北省廊坊市馬莊英才中學2022年度高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省廊坊市馬莊英才中學2022年度高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A2.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．5.（圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A．B．C．或D．以上都不對參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【分析】設(shè)出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據(jù)長軸與短軸的和為18列出關(guān)于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到關(guān)于a與b的另一關(guān)系式記作②，將①②聯(lián)立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，則2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距為6，得到c=3，則a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化簡得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以橢圓的方程為：+=1或+=1．故選C．【點評】此題考查學生掌握橢圓的基本性質(zhì)，會根據(jù)橢圓的長半軸與短半軸寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．學生做題時應注意焦點在x軸和y軸上兩種情況．7.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且，則=(

)

0參考答案：B9.過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣3或 B． C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圓外，可求a的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圓外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故選A．【點評】本題考查圓的切線方程，點與圓的位置關(guān)系，是中檔題．10.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個數(shù)是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學校邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24012.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，A為上頂點，連接AF1并延長交橢圓于點B，則BF1長為

．參考答案：13.已知|z|＝4，且z＋2i是實數(shù)，則復數(shù)z＝______.參考答案：略14.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且15.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標準方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標準方程得，故，依題意可知，即，解得.【點睛】本小題主要考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的虛軸和實軸，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為3、1、1，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題。17.在下列四個命題中，正確的序號有________．（填序號）①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③存在④參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（Ⅱ）求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，當k≤0時，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當k＞0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），h（x）=lnx﹣，當k=e時，，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，當0＜x＜1時，u′（x）＞0；當x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當且僅當x=1時等號成立．∴當且僅當k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．19.已知函數(shù)f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），令f'（2）＝0，解得a；（2），對a分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】（1）∵f（x）的定義域為（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①當a≤0時，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴當x＞1時，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②當a＞0時，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）當，即時，時，f'（x）＜0，即f（x）遞減，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）當，即時，x∈[1，+∞）時，f'（x）＞0，即f（x）遞增，∴f（x）≥f（1）＝0滿足題意．綜上：．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值及其切線斜率，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)設(shè)∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．參考答案：21.“微信運動”已經(jīng)成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：12860

8320

10231

6734

7323

8430

3200

4543

11123

98608753

6454

7292

4850

10222

9734

7944

9117

6421

29801123

1786

2436

3876

4326男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個類別A（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中類型的人數(shù)比例為1:2:3，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步則被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.（1）若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計男

25女

25總計

30

（3）若從韓梅梅當天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828

參考答案：（1）416人（2）見解析；（3）【分析】（1）先由柱形圖及比例計算得出每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)，再由女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄得出女性人數(shù)，由頻率即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．【詳解】（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類別設(shè)有人，由題意可得，，每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)為4+10=14人，女性人數(shù)為12人，所以估計值為人；（2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

積極型懈怠型總計男16925女101525總計262430根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)；（3）在步數(shù)大于10000的學