河南省三門峽市五里川完全中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省三門峽市五里川完全中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的周長是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的半徑，進而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.2.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號不定參考答案：B4.圓心為(1,－1)且過原點的圓的一般方程是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。5.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）．故選B．6.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題．7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知角滿足,，則角是

（

）

A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：A9.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義，求最小值即可．【解答】解：以BC中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)P（x，y），則=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以當(dāng)x=0，y=時，?（+）取得最小值為2×（﹣3）=﹣6．故選：D．10.已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，△ABC的面積為2，則a的最小值為(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，則這兩條平行線間的距離為

． 參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行，可得﹣2=，解得a．再利用兩條平行線間的距離公式即可得出． 【解答】解：∵直線2x+y+4=0與ax+2y﹣2=0平行， ∴﹣2=，解得a=4． ∴ax+2y﹣2=0化為：2x+y﹣1=0， ∴這兩條平行線間的距離==． 故答案為：． 【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12.已知f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．13.如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．14.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：15.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：116.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點,設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：17.若，是方程的兩個根，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19.（1）當(dāng)tanα=3，求cos2α﹣3sinαcosα的值．（2）設(shè)，求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）把cos2α﹣3sinαcosα的分母看作1，根據(jù)sin2α+cos2α=1化簡，并在分子分母都除以cos2α得到關(guān)于tanα的式子，代入求值即可；（2）利用和與差的正弦余弦函數(shù)化簡得到f（θ）=cosθ﹣1，把代入求值即可．【解答】解：（1）因為，且tanα=3，所以，原式==．（2）==，∴．【點評】考查學(xué)生運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的能力，運用和與差的正弦余弦函數(shù)公式的能力，以及三角函數(shù)恒等變換的能力．20.如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

∵∴四邊形是平行四邊形.

∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

在△中，，，，∴，∴.

∴，即.∵四邊形是正方形，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

（2）連接，與相交于點，則點是的中點，取的中點，連接，，則∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四邊形是平行四邊形.∴∥，且

由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∴平面.

∵平面，∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∴是直線與平面所成的角.

在Rt△中，.

∴直線與平面所成角的正切值為.

21.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x＜3}；則M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，則N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時滿足條件，②當(dāng)N≠?，則滿足，得0≤a≤2，綜上a≤2．22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大?。唬?）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結(jié)合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余