上海市北蔡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市北蔡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C2.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個數(shù)

（

）

A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略4.下列求導(dǎo)運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數(shù)求導(dǎo)公式對選項進行一一驗證.【詳解】因為，故A錯；因為，故B正確；因為，故C錯；因為，故D錯．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)公式的簡單運用,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略6.已知直線與圓相交于、兩點，若，則實數(shù)

的值為（

）

A．

B.或

C.

D.參考答案：D7.設(shè),且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略8.若雙曲線的離心率為2，則等于(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D10.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件

B.11萬件

C.9萬件

D.7萬件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：18012.橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略14.數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下運算和結(jié)論：①a23=；②S11=；③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和Tn=；在橫線上填寫出所有你認為是正確的運算結(jié)果或結(jié)論的序號

．參考答案：②④【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將數(shù)列的項進行重新分組，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母為8的第二個，即a23=．故①錯誤，把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…，構(gòu)建新數(shù)列{bn}表示數(shù)列中每一組的和，則bn===是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，則S11=T4+a11=+=；故②正確，由②知{bn}為等差數(shù)列，故③錯誤，由②知{bn}為等差數(shù)列，且故bn===，則前n項和Tn==，故④正確，故正確的是②④故答案為：②④【點評】本題目主要考查學(xué)生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算．考查學(xué)生的計算能力以及對問題的分析能力．15.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號是_________（填上所有正確命題序號）參考答案：①③④16.已知雙曲線右支上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．17.關(guān)于x的不等式：至少有一個負數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（）由題設(shè)解得a2=3故所求橢圓的方程為；（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴從而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，則即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范圍是（）．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：在中，令，得解得，所以，又時，滿足，所以；

………3分（2），

………5分①當(dāng)為偶數(shù)時，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等號在時取到，所以此時，

………7分②當(dāng)為奇數(shù)時，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，隨著增大而增大，所以時，取到最小值，此時，綜上，實數(shù)的取值范圍是，

………9分（3）若成等比數(shù)列，則即可得即，又且，所以，此時，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，，成等比數(shù)列．

………12分20.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)是，若對，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在點處的切線方程為：，即．

（Ⅱ）的定義域為，，令得．當(dāng)時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù)；

∴在處取得極大值，即．

（Ⅲ）

21.（14分）在平面直角坐標(biāo)xoy中，不等式組表示的平面區(qū)域為W，從區(qū)域W中隨機任取一點M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求點M位于第一象限的概率.參考答案：（1）如圖，所有點M構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為：，--------------2分其中滿足的M點構(gòu)成的區(qū)域為：，---3分其面積為：，--------------------------5分記“”為事件A,則,--------------7分（2）在區(qū)域W中，滿足的點M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）共有12個，-------------