上海市奉賢區(qū)實驗中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

上海市奉賢區(qū)實驗中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略2.用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，應假設A．中至多一個是偶數(shù)

B.中至少一個是奇數(shù)

C.中全是奇數(shù)

D.中恰有一個偶數(shù)參考答案：C3.橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準線的距離是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C略4.已知復數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．5.已知集合,,,則A()=

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.已知一組數(shù)據為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B7.若函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，圓C內切于扇形AOB，，若在扇形AOB內任取一點，則該點不在圓C內的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設圓半徑為，因為扇形面積為，所以該點不在圓內的概率為，選C.

9.平面內到x軸與到y(tǒng)軸的距離之和為1的點的軌跡為（）A．點 B．線段 C．正方形 D．圓參考答案：C【考點】J3：軌跡方程．【分析】利用已知條件列出方程，然后判斷圖形即可．【解答】解：設所求點的坐標（x，y），由題意可得|x|+|y|=1．所表示的圖形如圖：所求的軌跡是正方形．故選：C．【點評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，是基礎題．10.設{an}是等差數(shù)列，下列結論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時，結論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時，結論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，已知球球面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：12.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略13.六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形ABCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設底面邊長和側棱長分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于

.參考答案：在平行四邊形中，由題意可得．同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，，∴．

14.直線被雙曲線截得的弦長為_________________參考答案：略15.為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析。運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為

。參考答案：2516.已知函數(shù)的定義域為R，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構造函數(shù)，通過導數(shù)可知單調遞減，再通過可確定的解集，從而得到結果.【詳解】令，則在上單調遞減又當時，，即的解集為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用單調性求解不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式將問題轉化為自變量范圍的求解.17.已知空間四邊形的各邊及對角線相等，與平面所成角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設AP：，

代入橢圓方程，得，解得點，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點．

略19.（本題滿分10分）已知:命題；命題.求使命題為假時實數(shù)的取值范圍.參考答案：當為真命題時：；……2分當為真命題時：設此時∴；…3分當≥0時,由，解得…4分，綜上可得.……5分①當真假時,，②當假真時,…9分∴當?shù)娜≈捣秶鸀闀r,命題中有且只有一個為真命題.………………10分20.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命題q：2＜x≤3，命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由題意a＞0，所以命題p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.(12分)某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略22.為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析.

通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校

乙校30

總計

60

（1）根據題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）。參考公式：.參考數(shù)據：0．150．100．050．0250．010．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828

參考答案：（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【分析】（1）根據題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學期望.【