上海市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市第十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略2.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計算，難度中等。3.在中，，，，則解的情況A．有一解

B．有兩解

C．無解

D．不能確定參考答案：C4.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C.

D.參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D6.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

參考答案：A略8.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A9.4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現(xiàn)在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．10.如果（x2﹣）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（）A．0 B．256 C．64 D．參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開式中所有項的系數(shù)和即可．【解答】解：根據(jù)（x2﹣）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，得展開式中項數(shù)是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展開式中的所有項的系數(shù)和是=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C三點在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為1，m，4（1＜m＜4），當(dāng)△ABC的面積最大時，m等于．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：求出A、B、C三點的坐標(biāo)，求出AC的方程，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達式，然后求解面積的最大值時的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當(dāng)時，S△ABC有最大值，此時．故答案為：．點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，三角形的面積的最值的求法，考查計算能力．12.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：813.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：14.給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實數(shù),使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,則tan＜tan;④x=是函數(shù)y=sin的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形.其中命題正確的是

（填序號）.參考答案：①④略15.若對于任意實數(shù)，有，則___；參考答案：16.設(shè)則________．參考答案：17.已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)最小時，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因為，所以直線恒過定點…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即。因為因為所以…………12分19.已知為常數(shù)，且，函數(shù)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個,直線y＝t與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因為a≠0，故：①當(dāng)a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當(dāng)a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．

(2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域為[1,2]．據(jù)此可得，若相對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點；并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點．綜上，當(dāng)a＝1時，存在最小的實數(shù)m＝1，最大的實數(shù)M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點．

略20.（本題10分）．如圖，已知過點的直線與拋物線交于兩點，又拋物線在兩點處的兩切線交于點，兩點的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求點的縱坐標(biāo)的值．參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，代入，則，所以

（2）因為，所以拋物線在處的切線方程為：，化簡得到，同理拋物線在處的切線方程為：，聯(lián)立方程組可知兩切線的交點縱坐標(biāo)為21.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；(3)求Sn.參考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)當(dāng)n＝1時，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；當(dāng)n＝2時，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b