上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市閔行區(qū)魯匯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量滿(mǎn)足，則||的值為

（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B2.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝

A．1

B．－1

C．

D．－

參考答案：B4.某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。5.已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點(diǎn)，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.若a∈R，則“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用充分必要條件定義判斷求解．【解答】解：∵a∈R，當(dāng)a2＞a時(shí)，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立當(dāng)a＞1時(shí)，a2＞a成立，∴充分必要條件定義可判斷：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件定義，很容易判斷．7.已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.給定命題:若,則；命題:若，則.則下列各命題中,假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)

則A．

B．C．D．

參考答案：A10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有______人。

參考答案：6設(shè)抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運(yùn)動(dòng)員為6人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用.本題實(shí)際是承接2012奧運(yùn)會(huì)為題材，充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用.分層抽樣時(shí)，各樣本抽取的比例應(yīng)該是一樣的，即為抽樣比.來(lái)年需注意系統(tǒng)抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.12.已知函數(shù).若，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知函數(shù)，則__________。參考答案：814.能說(shuō)明“若對(duì)于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿(mǎn)足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說(shuō)明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

15.已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足,則的最大值是

參考答案：

16.等差數(shù)列{}中則此數(shù)列前項(xiàng)和等于

參考答案：180.

略17.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____。參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，其中.證明：g(x)的圖象在f(x)圖象的下方.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和的值，點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程即可.（Ⅱ）設(shè)，并求導(dǎo).將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立，通過(guò)特殊值，且，確定恒成立，通過(guò)參數(shù)分離，求得實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值在區(qū)間，并證明.即的圖象在圖象的下方.詳解：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，又因?yàn)樗郧€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上，恒成立，或者恒成立，又因?yàn)?，且，所以在區(qū)間，只能是恒成立，即恒成立.又因?yàn)楹瘮?shù)在在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以.(Ⅲ）證明：設(shè).求導(dǎo)，得.設(shè)，則（其中）.所以當(dāng)時(shí)，（即）為增函數(shù).又因?yàn)?，所以，存在唯一的，使得且與在區(qū)間上的情況如下：-0+↘↗

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又因?yàn)?，，所以，所以，即的圖象在圖象的下方.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了恒成立問(wèn)題的參數(shù)分離方法.將的圖象在圖象的下方，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化恒成立是解題關(guān)鍵.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)，如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方（沒(méi)有公共點(diǎn)），則稱(chēng)函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋，若函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，[ln（-x）]′=）參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)：x＝－上．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍．參考答案：．(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或．………………4分(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)AB垂直于x軸時(shí)，直線(xiàn)AB方程為x＝－，此時(shí)＝．，，，，5分當(dāng)直線(xiàn)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則－1＋4mk＝0，故k＝．此時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為y－m＝(x＋)，即y＝x＋．聯(lián)立消去y，整理得x2＋x＋＝0，………8分故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，……………9分所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．…12分令t＝1＋8m2，則1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范圍為[，）………14分21.隨著改革開(kāi)放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入－個(gè)稅起征點(diǎn)－專(zhuān)項(xiàng)附加扣除；（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用……等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分超過(guò)25000元至35000元的部分稅率(%)3102025

（1）現(xiàn)有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除）請(qǐng)問(wèn)李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）現(xiàn)收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過(guò)整理資料可知，有一個(gè)孩子的有40人，沒(méi)有孩子的有10人，有一個(gè)孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老人，沒(méi)有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的50人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為20000元，試求在新個(gè)稅政策下這50名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？參考答案：(1)950元(2)1150元【分析】（1）由李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，根據(jù)稅率的計(jì)算方法，即可求解．（2）根據(jù)題意，根據(jù)稅率的計(jì)算方法，即可求解在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)月平均繳納個(gè)稅金額，得到答案．【詳解】（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過(guò)的部分稅額為元，超過(guò)元至元部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元．（2）有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：元；有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：元；沒(méi)有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：元；沒(méi)有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：元；因?yàn)樵?，所以在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)月平均繳納個(gè)稅金額為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用稅率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．22..如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的平面與平面DEF平行，且與長(zhǎng)方體的面相交，交線(xiàn)圍成一個(gè)幾何圖形.（1）在圖1中，畫(huà)出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）為的中點(diǎn)，連接，、、，從而可知四邊形為所求幾何圖形；根據(jù)可知所求圖形為梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根據(jù)梯