2022年河北省張家口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省張家口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對6.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

7.

8.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.29.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^414.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

16.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)17.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

18.

19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx20.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.________。

34.

35.36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.設．y=e-3x，則y'________。

39.40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

63.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.65.

66.

67.(本題滿分8分)68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

4.C

5.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

6.C

7.C

8.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

9.B

10.C

11.B

12.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

13.B

14.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

15.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

16.B

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

18.C

19.D

20.A

21.

22.3

23.

24.-(1/3)e-3x+C

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.2/32/3解析：

27.1/x

28.3

29.ln|x-1|+c

30.

31.(-∞2)

32.ee解析：33.1

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

36.37.

38.-3e-3x39.040.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由二重積分物理意義知

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

68.

69.

70.

71.∵f