上海昂立中學生教育(分校)2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

上海昂立中學生教育(分校)2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A（1，2，﹣1）關于面xoy的對稱點為B，而B關于x軸對稱的點為C，則=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）參考答案： B【考點】空間中的點的坐標．【分析】寫出點A關于面xoy的對稱點B的坐標，橫標和縱標都不變化，只有豎標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，再寫出B關于橫軸的對稱點，根據(jù)兩個點的坐標寫出向量的坐標．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）關于面xoy的對稱點為B，∴根據(jù)關于面xoy的對稱點的特點得到B（1，2，1）而B關于x軸對稱的點為C，∴C點的坐標是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故選B．【點評】本題是一個空間直角坐標系中坐標的變化特點，關于三個坐標軸對稱的點的坐標特點，關于三個坐標平面對稱的坐標特點，我們一定要掌握，這是一個基礎題．2.設是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，這樣即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f為f（x）的極大值，并且構成以eπ為首項，e2π為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求f（x）的各極大值之和即可．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴當2kπ＜x＜2kπ+π時，f′（x）＞0，原函數(shù)單調遞增，當2kπ+π＜x＜2kπ+2π時，f′（x）＜0，原函數(shù)單調遞減；∴當x=2kπ+π時，函數(shù)f（x）取得極大值，此時f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點，∴函數(shù)f（x）的各極大值之和為：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故選：D．4.設服從二項分布的隨機變量X的期望和方差分別是2.4和1.44，則二項分布的參數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的上支

C．雙曲線的下支

D．圓參考答案：B7.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知則在復平面內，Z對應的點位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略9.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在點P，使，則實數(shù)m的取值范圍是A． [] B． C． [] D．參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五點法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是f(x)的導函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

12.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得出結果.【詳解】因為，所以，其共軛復數(shù)為.故答案為13.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要14.如圖是計算++…+的值的程序框圖，其中在判斷框中應填入的條件是：．參考答案：i＜10【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該題是當型循環(huán)結構，應先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運算，從而得出結論．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，知賦值i=1，m=0，n=0．判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判斷不滿足條件，輸出n=+++…+，算法結束．由此看出i=10時不滿足10＜10．所以判斷框中的條件應是i＜10．故答案為：i＜10．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，是基礎題15.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)16.函數(shù),的最小值是 。參考答案：17.從4名男生和3名女生中選出4人擔任奧運志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：34三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）錯位相減法，19.已知命題p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是∴當1≤m＜2時，p不正確，而q正確，兩個命題有且只有一個正確，實數(shù)m的取值范圍為恒成立；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：由題設x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．當a∈時，的最小值為3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知，得的判別式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得實數(shù)m的取值范圍是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及二次函數(shù)的性質，是一道中檔題．20.已知點H在正方體ABCD-ABCD的對角線B'D上，HDA=60o．(I)求DH與CC所成角的大?。?II)求DH與平面AADD所成角的大?。?/p>

參考答案：21.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當且僅當x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時取“=”

（10分）.略22.（12分）已知集合，，求：（1）；（2