上海昂立中學(xué)生教育(金楊分部)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(金楊分部)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C2.若函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣6] B．[﹣8，﹣6） C．（﹣8，﹣6] D．[﹣8，﹣6]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知得y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＞由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故選：C．3.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

4.已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（

）（A）5

（B）10

（C）15

（D）20參考答案：A5.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D6.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)②的圖象的對(duì)稱(chēng)性判斷出②對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B7.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)參考答案：A9.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，則異面直線A1E和B1F所成角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：12.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

.參考答案：

略13.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若，則的值為

。參考答案：114.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．15.等比數(shù)列{an}滿足其公比q=_________________參考答案：【分析】觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計(jì)算，難度很小.16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：（1.5，4）17.已知點(diǎn).若直線與線段相交，則的取值范圍是___________參考答案：]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，.（1）判斷與圖像的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（3）

討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).參考答案：略19.（1）求值：（2）求證：參考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）證明：略20.(本題滿分12分)求過(guò)點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO，∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC．22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k對(duì)于一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．即可證明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1時(shí)，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可